同样周长的正三角形,正方形,正五边形,圆,哪个面积最大,为什么?
圆 你可以把剩下那些放在圆里面 圆包住了它们
圆的面积大,假设它们的周长都是37。68好了。
正三角形的边长是37。68除以3,等于12。56但最后还要除以2,为6。28
正方形的边长是37。68除以4,等于9。42。
正五边形的边长是37。68除以5,等于7。536,分成三角形计算除以2。
圆的半径是37。68除以3。14除以2,等于6。
因此,只要圆和正方形比较,圆的半径的平方还要乘上3。
14,足足大于正方形。是否正确呢?
。
设它们的周长都是L,则
1,正三角形中 S=1/2*(L/3)^2*sin(pi/3)=√3/36*L^2≈0。04811*L^2
2,正方形中 S=(L/4)^2=1/16*L^2=≈0。
0625*L^2
3,正五边形中 S=5{1/2*[L/10*cot(pi/5)]^2}=[cot(pi/10)]^2*L^2/40≈0。 04736*L^2
4,S=pi(L/2pi)^2=L^2/(4pi)≈0。
07958*L^2
显然圆的面积最大,正三角形的面积最小。
也可以考察它的形状来估:
棱角越是尖锐,越多面积越小,棱角越小,越少面积越大。三角形的棱角最尖锐,圆是最没有棱角的。
圆的面积最大
圆的面积最大,因为其无棱角,节省了周长,我认为这样说比较形象。
我的想法是应该从那个,圆周率的推倒的过程来考虑的,漫漫 的增加边长就是你的问题,应该这样考虑。