不等式的解法44.已知2x+4y
4。已知2x+4y=1，x^2+y^2≥t求t最大值
解:设x=RcosA,y=RsinA,可得x^2+y^2=R^2。(R>0)
∵1=2x+4y=2RcosA+4RsinA=2R(cosA+2sinA)=2R(√5)sin(A+x)≤2R(√5)
∴2R(√5)≥1
即:R^2≥1/20
要使:x^2+y^2=R^2≥t成立
只需t≤1/20
∴t最大值是1/20
5。 x,y∈R+,xy^(1+lgx)=1。求xy的范围。
解:[lgxy^(1+lgx)]=0
即:lgx+lgy^(1+lgx)=0
lgx+(1+lgx)lgy=0
lgx+lgy+lgxlgy=0
令t=lgx+...全部
4。已知2x+4y=1，x^2+y^2≥t求t最大值
解:设x=RcosA,y=RsinA,可得x^2+y^2=R^2。(R>0)
∵1=2x+4y=2RcosA+4RsinA=2R(cosA+2sinA)=2R(√5)sin(A+x)≤2R(√5)
∴2R(√5)≥1
即:R^2≥1/20
要使:x^2+y^2=R^2≥t成立
只需t≤1/20
∴t最大值是1/20
5。
x,y∈R+,xy^(1+lgx)=1。求xy的范围。
解:[lgxy^(1+lgx)]=0
即:lgx+lgy^(1+lgx)=0
lgx+(1+lgx)lgy=0
lgx+lgy+lgxlgy=0
令t=lgx+lgy=lgxy则得lgy=t-lgx
∴t+(t-lgx)lgx=0
整理:(lgx)^2-tlgx-t=0
配方:(lgx-t/2)^2=t+(t/2)^2≥0
∴t(t+4)≥0
即t≤-4或t≥0
lgxy≤-4或lgxy≥0
∴0 0001或xy≥1
。收起
