八年级数学题如图,正方形ABCD
解:(1)设AD、BC与l2、l3相交于点E、F。 由题意知四边形BEDF是平行四边形, ∴△ABE≌△CDF(ASA)。 ∴对应高h1=h3。 (2)过B、D分别作l4的垂线,交l4于G、H(如图), 易证△BCG≌△CDH,从而根据勾股定理,得 CB2=BG2+GC2=BG2+HD2,即:S=(h3+h2)2+h32=(h1+h2)2+h12。 (3)∵ 3 2h1+h2=1,∴h2=1- 3 2h1 由(2)知S=(h1+h2)2+h12=( h1+1- 3 2h1)2 +h12= 。 ∵ h1>0,h2>0,h3>0,∴h2=1- 3 2h1>0,解得0<h1< 。 ∴当0...全部
解:(1)设AD、BC与l2、l3相交于点E、F。 由题意知四边形BEDF是平行四边形, ∴△ABE≌△CDF(ASA)。 ∴对应高h1=h3。 (2)过B、D分别作l4的垂线,交l4于G、H(如图), 易证△BCG≌△CDH,从而根据勾股定理,得 CB2=BG2+GC2=BG2+HD2,即:S=(h3+h2)2+h32=(h1+h2)2+h12。
(3)∵ 3 2h1+h2=1,∴h2=1- 3 2h1 由(2)知S=(h1+h2)2+h12=( h1+1- 3 2h1)2 +h12= 。 ∵ h1>0,h2>0,h3>0,∴h2=1- 3 2h1>0,解得0<h1< 。
∴当0<h1< 时,S随h1的增大而减小; 当h1= 时,S取得最小值 ;当 <h1< 时,S随h1的增大而增大。【考点】平行的性质,勾股定理,全等三角形的判定和性质,等量代换,,二次函数的性质。
【分析】(1)由全等三角形对应高相等的性质证明即可。 (2)由△BCG≌△CDH,应用勾股定理即可证得。 (3)将已知的 3 2h1+h2=1化为 h2=1- 3 2h1代入(2)的结论: S=(h1+h2)2+h12,得到S关于 h1的二次函数,应用二次函数增减性的性质进行讨论即可。
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