关于数列的在三位正整数中，能被3和5整
在三位正整数中，能被3和5整除的数的和为？
在三位正整数[100,999]中，能被3整除的数字有：102、105、……996、999，它们构成一个以102为首项，公差d=3的等差数列
所以：an=a1+(n-1)d
即：999=102+(n-1)*3
则项数n=300
它们的和S1=na1+n(n-1)d/2=102*300+300*299*3/2=165150
能被5整除的数字有：100、105、110……990、995，它们构成一个以100为首项，公差d=5的等差数列
所以：an=a1+(n-1)d
即：995=100+(n-1)*5
则项数n=200
它们的和S2=na1+n(n-1...全部
在三位正整数中，能被3和5整除的数的和为？
在三位正整数[100,999]中，能被3整除的数字有：102、105、……996、999，它们构成一个以102为首项，公差d=3的等差数列
所以：an=a1+(n-1)d
即：999=102+(n-1)*3
则项数n=300
它们的和S1=na1+n(n-1)d/2=102*300+300*299*3/2=165150
能被5整除的数字有：100、105、110……990、995，它们构成一个以100为首项，公差d=5的等差数列
所以：an=a1+(n-1)d
即：995=100+(n-1)*5
则项数n=200
它们的和S2=na1+n(n-1)d/2=100*200+200*199*5/2=119500
所以，能被3整除和能被5整除的数字之和S'=S1+S2=284650
但是，这中间包括既能被3整除又能被5整除（即能被15整除）的重复的一部分，应该去掉。
所以，既能被3整除又能被5整除（即能被15整除）的数字有：105、120、……990，它们构成一个以105为首项，公差d=15的等差数列
所以：an=a1+(n-1)d
即：990=105+(n-1)*15
则项数n=60
它们的和S3=na1+n(n-1)d/2=105*60+60*59*15/2=32850
所以：在三位正整数中，能被3和5整除的数的和为
S=S'-S3=251800。
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