数学已知等差数列{an}的首项a
已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d>0，且第二项，第五项，第十四项分别是等比数列{bn}的第二项，第三项，第四项。
（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；
解: a2=1+d
a5=1+4d
a14=1+13d
a5＾=a2×a14
(1+4d)＾=(1+d)(1+13d) d=2
∴an=1+(n-1)×2=2n-1
a2=3 a5=9 a14=27
a5/a2=3=q
a2=b2=3b1=3 b1=1
bn=3＾(n-1)
(2)设数列{cn}对任意自然数n,均有(c1/b1)+(c2/b2)+(c3/b3)+……(cn/bn)=a(n+1)...全部
已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d>0，且第二项，第五项，第十四项分别是等比数列{bn}的第二项，第三项，第四项。
（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；
解: a2=1+d
a5=1+4d
a14=1+13d
a5＾=a2×a14
(1+4d)＾=(1+d)(1+13d) d=2
∴an=1+(n-1)×2=2n-1
a2=3 a5=9 a14=27
a5/a2=3=q
a2=b2=3b1=3 b1=1
bn=3＾(n-1)
(2)设数列{cn}对任意自然数n,均有(c1/b1)+(c2/b2)+(c3/b3)+……(cn/bn)=a(n+1)
求c1+c2+c3+……+c2004的值
解: cn/bn=hn
a(n+1)=h1+h2+h3+。
。。。+hn=Tn=2(n+1)-1=2n+1
Tn是hn的前n项和
T(n+1)=2(n+1)+1=2n+3
T(n+1)-T(n)=hn=2 n≥2 T1=h1=3
∴cn/bn=2 n≥2 c1=3b1
cn=2bn=2×3＾(n-1)
∴c1+c2+。
。。+cn
=3b1+2b2+2b3+。。。。+2bn
=b1+2×[b1+b2+b3+。。。。+b(n-1)]
=1+2×(3＾n-1)/(3-1)=3＾n
注意:a(n+1)为a的第(n+1)项,n+1为下标! 。
收起
