四边形对角线相等，两个角是直角，它是矩形吗？

空间内，4个角都是直角的四边形是矩形吗？？

空间内，4个角都是直角的四边形确实是矩形！ 因为“4个角都是直角的空间四边形”不存在！证明如下（反证法） 证明：假设存在一空间四边形 ABCD ，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90度。连结 BD，AC。 那么 BD，AC 必为异面直线。 设 AB＝a，BC＝b，CD＝c，DA＝d，AC＝e，BD＝f， 由勾股定理，有 a^2＋d^2＝b^2＋c^2＝f^2，a^2＋b^2＝c^2＋d^2＝e^2， 则 2×f^2＝a^2＋b^2＋c^2＋d^2＝2×e^2 , 于是 e＝f 。 设 BD 中点为 P ，连结 PA，PC，则 PA，PC 分别是直角三角形 △BAD、△BCD 斜边上的中线，那...全部

  空间内，4个角都是直角的四边形确实是矩形！ 因为“4个角都是直角的空间四边形”不存在！证明如下（反证法） 证明：假设存在一空间四边形 ABCD ，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90度。连结 BD，AC。
  那么 BD，AC 必为异面直线。 设 AB＝a，BC＝b，CD＝c，DA＝d，AC＝e，BD＝f， 由勾股定理，有 a^2＋d^2＝b^2＋c^2＝f^2，a^2＋b^2＝c^2＋d^2＝e^2， 则 2×f^2＝a^2＋b^2＋c^2＋d^2＝2×e^2 , 于是 e＝f 。
   设 BD 中点为 P ，连结 PA，PC，则 PA，PC 分别是直角三角形 △BAD、△BCD 斜边上的中线，那么 PA＋PC＝f/2＋f/2＝f＝e＝AC，于是 A、P、C共线，即 BD，AC 交于 P，与题设“BD，AC 必为异面直线”矛盾。
  所以，题设中的空间四边形并不存在（只存在平面四边形）。 因此，4个角都是直角的四边形只能是矩形。 如果楼主没有学过“异面直线”，也可以直接证明此题：证明 A、P、C 共线即可 （由三角形三边关系：若 两边之和等于第三边，则构不成三角形）。
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