高一物理-万有引力与航天14
设:砝码在竖直方向做半径为r的圆周运动,
当砝码运动到最高点的速率为v1，线中向下的拉力(即测力计的读数最小值)为F1，
砝码运动到最低点的速率为v2，线中向上的拉力(即测力计的读数最大值)为F2，
分析砝码在最高(低)点的受力,根据牛顿定律
在最高点重力和线中向下的拉力合力提供向心力:
mg+F1=mv1^2/r (1)其中g为星球表面重力加速度
在最低点线中向上的拉力和重力(向下)合力提供向心力:
F2-mg=mv2^2/r (2)
由于砝码在竖直方向做圆周运动时只有重力做功,有机械能守恒
设砝码在最低点的势能为零,
最低点时机械能E1=mv2^2/2,...全部
设:砝码在竖直方向做半径为r的圆周运动,
当砝码运动到最高点的速率为v1，线中向下的拉力(即测力计的读数最小值)为F1，
砝码运动到最低点的速率为v2，线中向上的拉力(即测力计的读数最大值)为F2，
分析砝码在最高(低)点的受力,根据牛顿定律
在最高点重力和线中向下的拉力合力提供向心力:
mg+F1=mv1^2/r (1)其中g为星球表面重力加速度
在最低点线中向上的拉力和重力(向下)合力提供向心力:
F2-mg=mv2^2/r (2)
由于砝码在竖直方向做圆周运动时只有重力做功,有机械能守恒
设砝码在最低点的势能为零,
最低点时机械能E1=mv2^2/2,最高点的机械能E1=mv1^2/2 +2mgr
E1=E2有
mv1^2/2 +2mgr=mv2~2/2 (3)
F2-F1=2mg+mv2^2/r-mv1^2/r=4mg
并且有：ΔF=F2-F1
ΔF=4mg
星球表面重力加速度g=ΔF/4m
砝码在星球受到的重力mg即星球对砝码的万有引力
GMm/R^2 =mg 其中M为星球质量
GM/R^2 =g,M=R^2*g/G=R^2*ΔF/4mG
星球质量M=R^2*ΔF/4mG
。
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