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几道习题

有一组数据的方差是a,把这组数据中的每个数据都加上(b不等于0),则新数据的方差等于?在n个数据中,如果最大的数也它们的平均数相等,则这n个数的方差等于?最好有过程描述。谢谢!

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2006-05-21

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    设这几个数是X1 X2 X3 X4。。。。。Xn 共n个数 平均数1等于(X1+X2+X3+X4+。。。。。+Xn)/n 每个数据都加上b后,每个数据变为 X1+b X2+b X3+b X4+b 。
  。。。。Xn+b 共n个数 平均数2等于(X1+b+X2+b+X3+b+X4+b+。  。。。。+Xn+b)/n 整理得(X1+X2+X3+X4+。。。。。+Xn)+n*b/n 化简(X1+X2+X3+X4+。
  。。。。+Xn)/n+b 可看出平均数也增大b 拿第一项说 (X1+b)-(平均数2)=X1-平均数1 可看出和原来一样,以此类推,每一项都没发生变化,所以方差不变,还是a 2。
    每个数都小于等于最大数,又因为最大数等于方差 不妨设这n个数至少有一个小于最大数 那么n个数的和一定小于最大数的n倍 那么这n个数的平均数一定小于最大数(都除以n) 矛盾,所以这n个数全部等于最大数,也就是全部相等 所以方差为0。

2006-05-21

58 0
1.方差还是A。当这几个数都扩大B倍时,方差是A的平方,当这几个树都加B时,方差不变。具体步骤你用计算方差的原始公式可以推出来。 2.方差等于0。最大数和平均数相同,那么这几个数一定是相同的数,方差也就是0了。

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