一客轮从O地出发，沿北偏东30度
客轮从O地出发--悠兰此心
一客轮从O地出发，沿北偏东30度的OA方向航行，一小时后发现一乘客发病并立即发出求救信号在距离O地40√3km，北偏东60度的小岛N上有一医生。现出动离O地正东方向80km的B处一艘快艇赶往N处载上医生全速追赶客轮。 已知快艇平均速度为40km/h，客轮平均速度为40/3km/h，问最少经过多少时间，快艇可追上快艇？
求详解！
答：快艇自B动身，向北偏西30度航行1小时后到N，再向正西方向
(平行于BO)1小时即可追上客轮。 即快艇自B动身后2小时可追上客轮。此时客轮距原点O有3小时航程(40km)。
解：
∠NOB=30度，ON=40√3km，OB=80k...全部
客轮从O地出发--悠兰此心
一客轮从O地出发，沿北偏东30度的OA方向航行，一小时后发现一乘客发病并立即发出求救信号在距离O地40√3km，北偏东60度的小岛N上有一医生。现出动离O地正东方向80km的B处一艘快艇赶往N处载上医生全速追赶客轮。
已知快艇平均速度为40km/h，客轮平均速度为40/3km/h，问最少经过多少时间，快艇可追上快艇？
求详解！
答：快艇自B动身，向北偏西30度航行1小时后到N，再向正西方向
(平行于BO)1小时即可追上客轮。
即快艇自B动身后2小时可追上客轮。此时客轮距原点O有3小时航程(40km)。
解：
∠NOB=30度，ON=40√3km，OB=80km，∴BN=40km
客轮自O航行1小时后到C点时，快艇自B出发。
快艇到N时，
客轮到达D，OD=80/3km。由于快艇与客轮的速度比为3:1，
两者的交汇点，位于过ND内四分点F和外三分点G的园上
(FN/FD=GN/GD=3)。即以GF为直径，作圆H，交OA于E。
OE=40=BN，且∠EOB=∠NBO=60度。∴NE∥OB且NE=OB/2=40km。
快艇自B动身，向北偏西30度航行1小时后到N，再向正西方向
(平行于BO)1小时即可追上客轮。
此时客轮距原点O有40km(3小时航程)。
见下图。
此题的解析解较繁，容后补。
2007年4月28日补充
定义坐标系：原点在O，OB为X轴。(为简便计，距离均缩小为原值的1/10，最后再复原)
据题意写出各已知点坐标：B(8,0); N(6,2√3); C(2/3,2/√3); D(4/3,4/√3)。
计算各点坐标：
XF=XD+(XN-XD)/4=(XN+3XD)/4=(6+4)/4=5/2；
YF=YD+(YN-YD)/4=(YN+3YD)/4=(2√3+3*4/√3)/4=3√3/2；
==> F(5/2,3√3/2)
XG=(3XD-XN)/2=(3*4/3-6)/2=-1；
YG=(3YD-YN)/2=(3*4/√3-2√3)/2=√3；
==> G(-1,√3)；
XH=(XG+XF)/2=(-1+5/2)/2=3/4；
YH=(YG+YF)/2=(√3+3√3/2)/2=5√3/4；
==> H(3/4, 5√3/2)。
半径R^2=(XG-)^2+(YG-YH)^2=(-7/4)^2+(-√3/4)^2=13/4。
园H的方程为：(x-XH)^2+(y-YH)^2= R^2；
(x-3/4)^2+(y-5√3/4)^2= 13/4。
……………(1)
直线OA的方程为：y=√3x，……………………………。(2)
联立解方程(1)、(2)，得E(2,2√3)，及M(1/4, √3/4)。
NE=4；复原原值为NE=40km。
即快艇在N接医生后1小时可追上客轮。
。收起
