关于不等式的综合应用问题
x^2-x+1=(x-1/2)^2+3/4>0
故：(x^2+1)cosβ-(cosβ-5)x+3>x^2sinβ-xsinβ+sinβ-x^2+x-1
即：（cosβ-sinβ+1)x^2+(sinβ-cosβ+4)x+(cosβ-sinβ+4)>0
（1）当cosβ-sinβ+1=0时，不等式(sinβ-cosβ+4)x+(cosβ-sinβ+4)>0的解集不为一切实数，故此时β无解。
（2）当cosβ-sinβ+1≠0时，由于不等式的解集为一切实数，则抛物线y=（cosβ-sinβ+1)x^2+(sinβ-cosβ+4)x+(cosβ-sinβ+4)必须开口向上，且Δ0。 。。...全部
x^2-x+1=(x-1/2)^2+3/4>0
故：(x^2+1)cosβ-(cosβ-5)x+3>x^2sinβ-xsinβ+sinβ-x^2+x-1
即：（cosβ-sinβ+1)x^2+(sinβ-cosβ+4)x+(cosβ-sinβ+4)>0
（1）当cosβ-sinβ+1=0时，不等式(sinβ-cosβ+4)x+(cosβ-sinβ+4)>0的解集不为一切实数，故此时β无解。
（2）当cosβ-sinβ+1≠0时，由于不等式的解集为一切实数，则抛物线y=（cosβ-sinβ+1)x^2+(sinβ-cosβ+4)x+(cosβ-sinβ+4)必须开口向上，且Δ0。
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(sinβ-cosβ+4)^2-4(cosβ-sinβ+1)(cosβ-sinβ+4)-1
sin(л/4-β)>-√2/2
其解集为：
2kл-л/40
显然，t0，即：
cosβ-sinβ<0
√2sin(л/4-β)<0
sin(л/4-β)<0
其解集为：其解集为：
2kл+л<л/4-β<2kл+2л。
。。。。。。。。。。。
④
由③④求交集得：
2kл+л<л/4-β<2kл+5/4л 或2kл+7/4л<л/4-β<2kл+2л
2kл-л<β<2kл-3/4л 或 2kл-7/4л<β<2kл-3/2л
即β的取值范围为：
2kл-7/4л<β<2kл-3/2л 或 2kл-л<β<2kл-3/4л (k∈Z)
。收起
