数学向量题一道已知A与B是非零向
㈠
∵A与B是给定非零向量
∴|A|,|B|,A·B都是定值,
|A+tB|^2=(A+tB)·（A+tB）
=A^2+t^2×B^2+2tA·B
=(|B|^2)t^2+2(A·B）t+t^2×B^2
把上面的式子看成一个二次函数,
则当t=-2(A·B）/（2|B|^2)=-(A·B）/|B|^2时向量A+tB(t∈R)的长度取最小值。
㈡
当t=-(A·B）/|B|^2时向量A+tB=A-[(A·B）/|B|^2]*B
∴B·（A+tB）
=B·{A-[(A·B）/|B|^2]*B}
=A·B-[(A·B）/|B|^2]*（B·B）
=A·B-[(A·B）/|B|^2]*|B|^...全部
㈠
∵A与B是给定非零向量
∴|A|,|B|,A·B都是定值,
|A+tB|^2=(A+tB)·（A+tB）
=A^2+t^2×B^2+2tA·B
=(|B|^2)t^2+2(A·B）t+t^2×B^2
把上面的式子看成一个二次函数,
则当t=-2(A·B）/（2|B|^2)=-(A·B）/|B|^2时向量A+tB(t∈R)的长度取最小值。
㈡
当t=-(A·B）/|B|^2时向量A+tB=A-[(A·B）/|B|^2]*B
∴B·（A+tB）
=B·{A-[(A·B）/|B|^2]*B}
=A·B-[(A·B）/|B|^2]*（B·B）
=A·B-[(A·B）/|B|^2]*|B|^2
=A·B-A·B
=0
∴证明B与A+tB互相垂直。
注：
1。A，B为向量A，B。
2。A^2=|A|^2
3。第二问应该在第一问的基础上做。收起
