函数题3f(x)为定义在R上的增
补充函数g(x)图像，如下图
f(x)为定义在R上的增函数,
要使f(k+sin2x)≥f[(k-4)*(sinx+cosx)]成立，
只要 k+sin2x≥(k-4)(sinx+cosx)成立。
设g(x)=k+sin2x-(k-4)(sinx+cosx)(*)
g(x)是处处连续可导的周期函数，
g(x)的最大最小值一定是g(x)的极大极小值，
g(x)的极大极小值点一定是g(x)的一阶导数为零的点。
[注意，上述反过来不一定成立]
本题的解答思路是：
在g(x)的所有的一阶导数为零的点处，令g(x)≥0，
就确保了g(x)的最大最小值都大于等于0。
g'(x)=2cos2x-...全部
补充函数g(x)图像，如下图
f(x)为定义在R上的增函数,
要使f(k+sin2x)≥f[(k-4)*(sinx+cosx)]成立，
只要 k+sin2x≥(k-4)(sinx+cosx)成立。
设g(x)=k+sin2x-(k-4)(sinx+cosx)(*)
g(x)是处处连续可导的周期函数，
g(x)的最大最小值一定是g(x)的极大极小值，
g(x)的极大极小值点一定是g(x)的一阶导数为零的点。
[注意，上述反过来不一定成立]
本题的解答思路是：
在g(x)的所有的一阶导数为零的点处，令g(x)≥0，
就确保了g(x)的最大最小值都大于等于0。
g'(x)=2cos2x-(k-4)(cosx-sinx)
=(cosx-sinx)[2(sinx+cosx)-(k-4)]
使g'(x)=0，(1)cosx=sinx，(2)sinx+cosx=(k-4)/2
(1)cosx=sinx=1/√2时,令g(x)=k+1-((k-4)√2≥0，k≤9+5√2;
cosx=sinx=-1/√2时,令g(x)=k+1+((k-4)√2≥0，k≥9-5√2;
9-5√2≤k≤9+5√2
(2)sinx+cosx=(k-4)/2时，1+sin2x=(k-4)^2/4,sin2x=(k-4)^2/4-1
令g(x)=k+(k-4)^2/4-1-(k-4)(k-4)/2≥0,2≤k≤10
综合(1)(2)
当2≤k≤9+5√2时，g(x)≥0，
k+sin2x≥(k-4)(sinx+cosx)，
从而 f(k+sin2x)≥f[(k-4)*(sinx+cosx)]一定成立。
。收起
