数学问题:我国某远洋考察船位于北纬30度
1,我国某远洋考察船位于北纬30度,东经125度处,此时,离南极极点的球面距离_____2πR/3___________
（如图，假定图中红色经线即为东经125°）
过南极点与该点的大圆中，连接该点与球心、连接南极点与球心
那么，中心角即为30°+90°=120°
所以，该球面距离对应的大圆弧长为大圆的120°/360°=1/3
大圆周长=2πR
所以，球面距离=(1/3)*2πR=2πR/3
2,设地球半径为R,则北纬60度的纬线长为_____πR____________
如图
则，北纬60°纬线圈的半径为r=R*cos60°=R/2
所以，纬线圈的周长=2πr=2π*(R/2)=πR
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1,我国某远洋考察船位于北纬30度,东经125度处,此时,离南极极点的球面距离_____2πR/3___________
（如图，假定图中红色经线即为东经125°）
过南极点与该点的大圆中，连接该点与球心、连接南极点与球心
那么，中心角即为30°+90°=120°
所以，该球面距离对应的大圆弧长为大圆的120°/360°=1/3
大圆周长=2πR
所以，球面距离=(1/3)*2πR=2πR/3
2,设地球半径为R,则北纬60度的纬线长为_____πR____________
如图
则，北纬60°纬线圈的半径为r=R*cos60°=R/2
所以，纬线圈的周长=2πr=2π*(R/2)=πR
3,将直径分别是3,4,5的三个锡球熔成一个大球,则此大球的半径______3__________
三个小球的半径分别为3/2、2、5/2，设熔化后大球的半径为R
由体积不变得到：(4/3)πr1^3+(4/3)πr2^3+(4/3)πr3^3=(4/3)πR^3
所以：R^3=(3/2)^3+2^3+(5/2)^3=(27/8)+8+(125/8)=27
所以，R=3
4,在半径为13的球面上有A,B,C三点,AB=6,BC=8,AC=10,则过A,B,C三点的截面与球心的距离_____12_________
因为AB=6,BC=8,AC=10,所以犹勾股定理得到：AC^2=AB^2+BC^2
则，AC为△ABC确定的小圆的直径
那么，△ABC确定的小圆的半径为10/2=5
那么，OO'^2=R^2-r^2=13^2-5^2=144
所以，OO'=12
5,在北纬45度圈上有A,B两点,沿该纬线圈上A,B两点间的劣弧的长为πR√2/4(R为地球半径),求A,B两点的球面距离
北纬45°纬圈的半径r=R*cos45°=√2R/2
所以，纬圈的周长=2πr=√2R
已知在纬圈上A、B两点间劣弧长为πR√2/4
所以，∠AO'B=π/4
那么，在Rt△AO'B中，由勾股定理得到：AB^2=AO'^2+BO'^2=2r^2
所以，AB=√2r=√2*(√2R/2)=R
所以，△AOB为等边三角形
即，∠AOB=60°
所以，A、B间的球面距离=(1/6)*2πR=πR/3
答案:πR/3 。
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