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f(x)=1表示的是恒等于1的函数,还是等于1的一个方程？

xf(x)+6sinf(x)=1等价于xy+6siny=1。 xy+6siny=1可以说是方程，也是函数，但是理解上应该根据变元个数。 xy+6siny=1是一个二元方程，确定了一个一元函数y=f(x) 一般y=f(x)称为函数，硬要说成方程，要规范地写成　y-f(x)=0。 习惯上也把f(x)=(e^x)sin(2x)，f(x)=ax^2+bx+c，f(x)=kx+h，f(x)=1，……等都称为函数。 如果把他们称为方程时，一般都指明“方程”二字。 譬如说确定方程f(x)=(e^x)sin(2x)解的个数，那么说明的意思就与上面完全不一样，上面是指某个范围内一切x对应的f(x)都是(...全部

  xf(x)+6sinf(x)=1等价于xy+6siny=1。 xy+6siny=1可以说是方程，也是函数，但是理解上应该根据变元个数。 xy+6siny=1是一个二元方程，确定了一个一元函数y=f(x) 一般y=f(x)称为函数，硬要说成方程，要规范地写成　y-f(x)=0。
   习惯上也把f(x)=(e^x)sin(2x)，f(x)=ax^2+bx+c，f(x)=kx+h，f(x)=1，……等都称为函数。 如果把他们称为方程时，一般都指明“方程”二字。 譬如说确定方程f(x)=(e^x)sin(2x)解的个数，那么说明的意思就与上面完全不一样，上面是指某个范围内一切x对应的f(x)都是(e^x)sin(2x)，而后者恰恰相反，某个范围内只有几个x对应的f(x)才是(e^x)sin(2x)。
   =================================================== “f(5x+6)-f(8x+7)=1”这是你随便写的一个式子，与f(1＋sinx)=1一样，这里如果f(u)是已知函数，那么这里是关于未知数x的方程，称为数值方程，绝对不能在方程两边对x求导。
   如果f(u)是未知函数，那么这里是关于未知函数f的方程，称为函数方程，微分方程就是含有未知函数导数的函数方程。 ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ 例如f(π-x)-2f(π+x)=1+3sinx，如果f(u)是已知函数，那么这里是关于未知数x的数值方程。
  那么绝对不能在方程两边对x求导。 如果f(u)是未知函数，那么这里是关于未知函数f的函数方程。 通过函数方程与自变量记号无关可以得到 f(π+x)-2f(π-x)=1+3sin(-x)， 解得：f(π+x)=-1-sinx，即f(x)=-1+sinx。
   ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ 一般说来，f(x)=ax^2+bx+c，f(x)=kx+h，f(x)=1，……都被看作函数的定义式。 而当f(x)是另有定义的话，f(x)=ax^2+bx+c，f(x)=kx+h，f(x)=1，……都是关于未知数x的方程，此时方程仅在“个别点处”成立，根本没有在等式两边求导的讲法。
   在f(x)可导的条件下（不是一点处可导），那么令作的辅助函数，例如g(x)=f(x)-(ax^2+bx+c)，的可导性就完全是另一回事了。 。收起