请举几个例子,并且写出过程,谢谢!!!
例1 把2x^2-7x 3分解因式。 分析:先分解二次项系数,分别写在十字交叉线的左上角和左下角,再分解常数项,分 别写在十字交叉线的右上角和右下角,然后交叉相乘,求代数和,使其等于一次项系数。 分解二次项系数(只取正因数): 2=1×2=2×1; 分解常数项: 3=1×3=3×1=(-3)×(-1)=(-1)×(-3)。 用画十字交叉线方法表示下列四种情况: 1 1 ╳ 2 3 1×3 2×1 =5 1 3 ╳ 2 1 1×1 2×3 =7 1 -1 ╳ 2 -3 1×(-3) 2×(-1) =-5 1 -3 ╳ 2 -1 1×(-1) 2×(-3) =-7 经过观察,第四种情况是正...全部
例1 把2x^2-7x 3分解因式。 分析:先分解二次项系数,分别写在十字交叉线的左上角和左下角,再分解常数项,分 别写在十字交叉线的右上角和右下角,然后交叉相乘,求代数和,使其等于一次项系数。
分解二次项系数(只取正因数): 2=1×2=2×1; 分解常数项: 3=1×3=3×1=(-3)×(-1)=(-1)×(-3)。 用画十字交叉线方法表示下列四种情况: 1 1 ╳ 2 3 1×3 2×1 =5 1 3 ╳ 2 1 1×1 2×3 =7 1 -1 ╳ 2 -3 1×(-3) 2×(-1) =-5 1 -3 ╳ 2 -1 1×(-1) 2×(-3) =-7 经过观察,第四种情况是正确的,这是因为交叉相乘后,两项代数和恰等于一次项系数-7。
解 2x^2-7x 3=(x-3)(2x-1)。 一般地,对于二次三项式ax^2 bx c(a≠0),如果二次项系数a可以分解成两个因数之积,即a=a1a2,常数项c可以分解成两个因数之积,即c=c1c2,把a1,a2,c1,c2,排列如下: a1 c1 ? ╳ a2 c2 a1c2 a2c1 按斜线交叉相乘,再相加,得到a1c2 a2c1,若它正好等于二次三项式ax2 bx c的一次项系数b,即a1c2 a2c1=b,那么二次三项式就可以分解为两个因式a1x c1与a2x c2之积,即 ax2 bx c=(a1x c1)(a2x c2)。
像这种借助画十字交叉线分解系数,从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法,通常叫做十字相乘法。例2 把6x^2-7x-5分解因式。 分析:按照例1的方法,分解二次项系数6及常数项-5,把它们分别排列,可有8种不同的排列方法,其中的一种 2 1 ╳ 3 -5 2×(-5) 3×1=-7 是正确的,因此原多项式可以用十字相乘法分解因式。
解 6x^2-7x-5=(2x 1)(3x-5) 指出:通过例1和例2可以看到,运用十字相乘法把一个二次项系数不是1的二次三项式因式分解,往往要经过多次观察,才能确定是否可以用十字相乘法分解因式。
对于二次项系数是1的二次三项式,也可以用十字相乘法分解因式,这时只需考虑如何把常数项分解因数。例如把x^2 2x-15分解因式,十字相乘法是 1 -3 ╳ 1 5 1×5 1×(-3)=2 所以x^2 2x-15=(x-3)(x 5)。
例3 把5x^2 6xy-8y^2分解因式。 分析:这个多项式可以看作是关于x的二次三项式,把-8y^2看作常数项,在分解二次项及常数项系数时,只需分解5与-8,用十字交叉线分解后,经过观察,选取合适的一组,即 1 2 ?╳ 5 -4 1×(-4) 5×2=6 解 5x^2 6xy-8y^2=(x 2y)(5x-4y)。
指出:原式分解为两个关于x,y的一次式。例4 把(x-y)(2x-2y-3)-2分解因式。 分析:这个多项式是两个因式之积与另一个因数之差的形式,只有先进行多项式的乘法运算,把变形后的多项式再因式分解。
问:两上乘积的因式是什么特点,用什么方法进行多项式的乘法运算最简便? 答:第二个因式中的前两项如果提出公因式2,就变为2(x-y),它是第一个因式的二倍,然后把(x-y)看作一个整体进行乘法运算,可把原多项式变形为关于(x-y)的二次三项式,就可以用十字相乘法分解因式了。
解 (x-y)(2x-2y-3)-2 =(x-y)[2(x-y)-3]-2 =2(x-y) ^2-3(x-y)-2 1 -2 ╳ 2 1 1×1 2×(-2)=-3 =[(x-y)-2][2(x-y) 1] =(x-y-2)(2x-2y 1)。
指出:把(x-y)看作一个整体进行因式分解,这又是运用了数学中的“整体”思想方法。例5 x^2 2x-15 分析:常数项(-15)<0,可分解成异号两数的积,可分解为(-1)(15),或(1)(-15)或(3) (-5)或(-3)(5),其中只有(-3)(5)中-3和5的和为2。
=(x-3)(x 5) 总结:①x^2 (p q)x pq型的式子的因式分解 这类二次三项式的特点是:二次项的系数是1;常数项是两个数的积;一次项系数是常数项的两个因数的和。
因此,可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解: x^2 (p q)x pq=(x p)(x q) ②kx^2 mx n型的式子的因式分解 如果能够分解成k=ac,n=bd,且有ad bc=m 时,那么 kx^2 mx n=(ax b)(cx d) a b ╳ c d。收起