如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,
解:分三种情况
(1)当AB=AE
∵△ABE是以AB为腰的等腰三角形
∴∠B=∠AEB=45°,AB=AE
∵梯形ABCD是等腰梯形
∴∠C=∠B=45°,AB=CD
∴∠C=∠AEB
∴AE∥DC
∵AD∥BC
∴四边形AECD是平行四边形
∵BC=4AD=4√2 BC=4√2
∴AD=EC=√2
∵∠AEB=45°,∠AEM=45°
∴∠FEC=90°
∴FC=EC/cos45°= √2/ (√2/2)=2
(2)当AE=BE时,
∵∠B=∠C=45°
AE=BE=(4√2-√2)/2=3√2/2
CE=BC-BE=4√2-3√2/2=5√2/2
∴∠BEA=90°,∠AEF=4...全部
解:分三种情况
(1)当AB=AE
∵△ABE是以AB为腰的等腰三角形
∴∠B=∠AEB=45°,AB=AE
∵梯形ABCD是等腰梯形
∴∠C=∠B=45°,AB=CD
∴∠C=∠AEB
∴AE∥DC
∵AD∥BC
∴四边形AECD是平行四边形
∵BC=4AD=4√2 BC=4√2
∴AD=EC=√2
∵∠AEB=45°,∠AEM=45°
∴∠FEC=90°
∴FC=EC/cos45°= √2/ (√2/2)=2
(2)当AE=BE时,
∵∠B=∠C=45°
AE=BE=(4√2-√2)/2=3√2/2
CE=BC-BE=4√2-3√2/2=5√2/2
∴∠BEA=90°,∠AEF=45°,
∴∠EFC=90°
EF=FC
∴EF^2+FC^2=CE^2
2FC^2=( 5√2/2)2
FC=5/2
(3)当AB=BE=3时
∵∠B=45°
∴∠BEA=67。
5°
∴∠FEC=180°-∠BEA-∠AEF=180°-67。5°-45°=67。5°
∴∠CFE=180°-∠FEC-∠C=180°-67。5°-45°=67。5°
∴CF=CE=BC-BE=4√2- 3
综上:若△ABE为等腰三角形,
则CF=2,或 CF=5/2 或 CF=4√2- 3
。
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