二项式定理问题若多项式x^2+x
【解法一】
x^10 +x^2
=[(x+1) -1]^10 +[(x+1) -1]^2
=(x+1)^10 -C(10,1)(x+1)^9 +。。。+[C(10,8) +1](x+1)^2 -[C(10,9) +2](x+1) +[C(10,10)+1]
a9 = -C(10,1) = -10
【解法二】
对等式
x^2 +x^10 =a0+a1(x+1)+…………+a9(x+1)^9+a10(x+1)^10
两边同时求9阶导数，并令x =-1 。
x^2+x^10 的9阶导数是
(10×9×8×7×6×5×4×3×2)x
a0+a1(x+1)+…………+a9(x+1)^9+a10(...全部
【解法一】
x^10 +x^2
=[(x+1) -1]^10 +[(x+1) -1]^2
=(x+1)^10 -C(10,1)(x+1)^9 +。。。+[C(10,8) +1](x+1)^2 -[C(10,9) +2](x+1) +[C(10,10)+1]
a9 = -C(10,1) = -10
【解法二】
对等式
x^2 +x^10 =a0+a1(x+1)+…………+a9(x+1)^9+a10(x+1)^10
两边同时求9阶导数，并令x =-1 。
x^2+x^10 的9阶导数是
(10×9×8×7×6×5×4×3×2)x
a0+a1(x+1)+…………+a9(x+1)^9+a10(x+1)^10的9阶导数是
(9×8×7×6×5×4×3×2×1)a9
+(10×9×8×7×6×5×4×3×2)a10(x+1)
在等式
(10×9×8×7×6×5×4×3×2)x
=(9×8×7×6×5×4×3×2×1)a9
+(10×9×8×7×6×5×4×3×2)a10(x+1)
中，令x =-1
得a9 = -10
。
收起
