设过抛物线的焦点F的弦为PQ，则
解：不妨设抛物线为标准抛物线：y＾=2px p＞0
抛物线位于Y轴的右侧，以X轴为对称轴。
设P（x1，y1）。Q（x2，y2） 焦点F（p/2，0）
过点P做准线（x=-p/2）的垂线，交准线于A点。
过点Q做准线（x=-p/2）的垂线，交准线于B点。
则： │PA│=x1+p/2 │QB│=x2+p/2
由抛物线定义[平面上一个动点（P）到一个定点（焦点F）的距离与动点到一个定直线（准线）的距离相等，动点的轨迹是抛物线]
知：│PF│=│PA│=x1+p/2
│QF│=│QB│=x2+p/2
∵过抛物线的焦点F的弦为PQ
∴ │PQ│=│PF│+│QF│=x1+p/...全部
解：不妨设抛物线为标准抛物线：y＾=2px p＞0
抛物线位于Y轴的右侧，以X轴为对称轴。
设P（x1，y1）。Q（x2，y2） 焦点F（p/2，0）
过点P做准线（x=-p/2）的垂线，交准线于A点。
过点Q做准线（x=-p/2）的垂线，交准线于B点。
则： │PA│=x1+p/2 │QB│=x2+p/2
由抛物线定义[平面上一个动点（P）到一个定点（焦点F）的距离与动点到一个定直线（准线）的距离相等，动点的轨迹是抛物线]
知：│PF│=│PA│=x1+p/2
│QF│=│QB│=x2+p/2
∵过抛物线的焦点F的弦为PQ
∴ │PQ│=│PF│+│QF│=x1+p/2 +x2+p/2=x1+x2+p
设PQ中点为C。
则C[（x1+x2）/2 ，（y1+y2）/2]
过点C做准线（x=-p/2）的垂线，交准线于K点。 CK⊥准线
则CK是直角梯形OBAP的中位线。
│CK│=[│PF│+│QF│]/2=│PQ│/2
∴以PQ为直径的圆与抛物线的准线相切
。
收起
