一道数学题
已知实数a、b满足条件|a－b|＝b/a＜1,化简代数式(1/a－1/b)√(a-b-1)^2，将结果表示成只含有字母a的形式。
全部回答
∵|a－b|＝b/ab，
∴ a-b=b/a, a^2－ab=b, 解得b=a^2/(a+1)
∴(1/a－1/b)√(a-b-1)^2=(b-a)/ab *(1-b/a)=-1/a^2*(a-b)/a=)=(-1/a^2)*(b/a^2)=-1/a^2(a+1)
若a、b同为负数，由b/aa，
∴ a-b=－b/a, a^2－ab=－b, 解得b=a^2/(a-1)
∴(1/a－1/b)√(a-b-1)^2=(b-a)/ab *(1+b/a)=(b/a)/ab*(a+b)/a=(a+b)/a^3=(a+a^2/(a-1))/a^3=(2a-1)/a^2(a-1)
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∵|a－b|＝b/ab，
∴ a-b=b/a, a^2－ab=b, 解得b=a^2/(a+1)
∴(1/a－1/b)√(a-b-1)^2=(b-a)/ab *(1-b/a)=-1/a^2*(a-b)/a=)=(-1/a^2)*(b/a^2)=-1/a^2(a+1)
若a、b同为负数，由b/aa，
∴ a-b=－b/a, a^2－ab=－b, 解得b=a^2/(a-1)
∴(1/a－1/b)√(a-b-1)^2=(b-a)/ab *(1+b/a)=(b/a)/ab*(a+b)/a=(a+b)/a^3=(a+a^2/(a-1))/a^3=(2a-1)/a^2(a-1)
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