一道高二数学题已知抛物线y=ax
提供两种方法给你:
方法①:设对称点为A(x1,y1)B(x2,y2),所以
y1=ax1^2-1。。。。。。
y2=ax2^2-1。。。。。。
联立得:(y1-y2)/(x1-x2)=a(x1+x2)。 。。。
又因为A(x1,y1)B(x2y2)关于x+y=0对称,所以AB的斜率为x+y=0的斜率的负倒数
即(y1-y2)/(x1-x2)=1。。。。。
且AB中点在x+y=0上,即(x1+x2)/2+(y1+y2)/2=0。 。。。。
由得:y1-y2+x2-x1=0。。。。
由得:x1+x2+y1+y2=0。。。。
+得:2y1+2x2=0,即y1=-x2。。。
将代入得:a(x...全部
提供两种方法给你:
方法①:设对称点为A(x1,y1)B(x2,y2),所以
y1=ax1^2-1。。。。。。
y2=ax2^2-1。。。。。。
联立得:(y1-y2)/(x1-x2)=a(x1+x2)。
。。。
又因为A(x1,y1)B(x2y2)关于x+y=0对称,所以AB的斜率为x+y=0的斜率的负倒数
即(y1-y2)/(x1-x2)=1。。。。。
且AB中点在x+y=0上,即(x1+x2)/2+(y1+y2)/2=0。
。。。。
由得:y1-y2+x2-x1=0。。。。
由得:x1+x2+y1+y2=0。。。。
+得:2y1+2x2=0,即y1=-x2。。。
将代入得:a(x1+x2)=1,所以-x2=x1-1/a。
。。。
由得:y1=x1-1/a。。。。。。。
联立得:x1-1/a=ax1^2-1,即a^2x1^2-ax1-a+1=0,
此方程必有实数根,所以判别式△≥0,即a^2+4a^2(a-1)≥0
所以a≥3/4。
方法②:若存在A,B两点关于直线y=-x对称,则可以设A,B两点所在直线为y=x+m,代入抛物线y=ax^2-1得:ax^2-x-(m+1)=0;
由题意,此方程有解,则有:1+4a(m+1)≥0 …(1)
且易得 A、B两点的中点为(1/2a,1/2a+m),此点代入直线y=-x适合,
则可以得到:m=-1/a
把 m=-1/a 代入(1)式,即有:1+4a(-1/a+1)≥0,所以:a≥3/4。
。收起