一道二元一次方程组题
一旅游团50人到一旅社住宿，旅社客房的种类及每人每晚住宿的价格：三人间，20元。 双人间，30元。 单人间，50元。若旅游团共住满了20间客房，问：三种客房各住了几间？怎样住消费最低？请大家帮帮忙…………谢谢…………！
全部回答
1、设三人间住了X间,双人间住了Y间,则单人间住了20-X-Y间,所以有
3X+2Y+20-X-Y=50。化简得:2X+Y=30。这是一个不定方程,但由题可知,这是求不定方程的正整数解。
上式变形:X=(30-Y)/2=15-Y/2,因为X是正整数,所以Y可能取的正整数为2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24所以对应于X的值为:14,13,12,11,10,9,8,7,6,5,4,3。
此时20-X-Y对应的值为4,3,2,1,0,-1,-2,-3,-4,-5,-6,-7。所以有五组解(X,Y,20-X-Y)=(14,2,4),(13,4,3),(12,6,2),(11,8,1),(10,10,0) 2、怎样住消费最低呢？设住宿总费用为m，则有m=20X+30Y+50（20-X-Y）=1000-30X-20Y，（1）。
由第一问知2X+Y=30，所以Y=30-2X代入（1）所以 m=400+10X，要m最少，则要X最少。由第一问知X=10时是最少，所以，住三人间10间，二人间10间，单人间0间时消费最低。
最低费用为m=500元。
上式变形:X=(30-Y)/2=15-Y/2,因为X是正整数,所以Y可能取的正整数为2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24所以对应于X的值为:14,13,12,11,10,9,8,7,6,5,4,3。
此时20-X-Y对应的值为4,3,2,1,0,-1,-2,-3,-4,-5,-6,-7。所以有五组解(X,Y,20-X-Y)=(14,2,4),(13,4,3),(12,6,2),(11,8,1),(10,10,0) 2、怎样住消费最低呢？设住宿总费用为m，则有m=20X+30Y+50（20-X-Y）=1000-30X-20Y，（1）。
由第一问知2X+Y=30，所以Y=30-2X代入（1）所以 m=400+10X，要m最少，则要X最少。由第一问知X=10时是最少，所以，住三人间10间，二人间10间，单人间0间时消费最低。
最低费用为m=500元。
设三人间有X间，二人间有Y间，单人间有Z间。则有
3X+2Y+Z=50，X+Y+Z=20两式相减可得2X+Y=30，即Y=30-2X再由Y≥O，X+Y≤20可知
10≤X≤15，所以符合条件的有下面六种：
X=10，Y=10，Z=0； X=11，Y=8，Z=1； X=12，Y=6，Z=2； X=13，Y=4，Z=3； X=14，Y=2，Z=4； X=15，Y=0，Z=5。
第一种情况消费：10*3*20+10*2*30+0*50=1200元，依此可知第二种消费为1190元，第三种消费为1180元，第四种消费为1170元，第五种消费为1160元，第六种消费为1150元，所以按第六种住消费最低。
第一种情况消费：10*3*20+10*2*30+0*50=1200元，依此可知第二种消费为1190元，第三种消费为1180元，第四种消费为1170元，第五种消费为1160元，第六种消费为1150元，所以按第六种住消费最低。
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