高一对数问题如果α、β是关于X的
解法1
方程 lg(3X)·lg(5X)=1 即 (lgX + lg3)(lgX + lg5)=1
移项、化解得 (lgX)^2 + (lg3+lg5)lgX + lg3·lg5-1=0,可看作关于lgX的方程,
类似的利用“一元二次方程中根与系数的关系”可得 lgX1+lgX2 = -(lg3+lg5),
即 lgα+lgβ= lg(αβ)= -(lg3+lg5)= -lg15 = lg(1/15),
所以 αβ=1/15,
解法2
设方程的两个实根分别为α和β,
将方程变形,得:(lg3+lgx)(lg5+lgx)=1,
即:(lgx)^2+(lg3+lg5)lgx+(lg3)(lg5...全部
解法1
方程 lg(3X)·lg(5X)=1 即 (lgX + lg3)(lgX + lg5)=1
移项、化解得 (lgX)^2 + (lg3+lg5)lgX + lg3·lg5-1=0,可看作关于lgX的方程,
类似的利用“一元二次方程中根与系数的关系”可得 lgX1+lgX2 = -(lg3+lg5),
即 lgα+lgβ= lg(αβ)= -(lg3+lg5)= -lg15 = lg(1/15),
所以 αβ=1/15,
解法2
设方程的两个实根分别为α和β,
将方程变形,得:(lg3+lgx)(lg5+lgx)=1,
即:(lgx)^2+(lg3+lg5)lgx+(lg3)(lg5)-1=0
这个方程的两个实根分别为lgα和lgβ,由韦达定理
lgα+lgβ=-(lg3+lg5 )=-lg15=lg(1/15)
即lgαβ=lg(1/15),所以αβ=1/15,选A。
。收起