代数问题代数问题证明在n>=3时
1。
设b(3)=b(4)=1,
b(k+2)=b(k+1)-2b(k)
易得:当n>2,b(n)为奇数。
2。
设当k>2
a(k)=2b(k+1)-b(k)
==>
a(3)=1,且易得:当n>2,a(n)为奇数。
3。
易得:当k>2
a(k+1)=[a(k)-7*b(k)]/2
b(k+1)=[a(k)+b(k)]/2
4。
下面用归纳法证明命题如下:
2^k=a(k)^2+7*b(k)^2,k≥3。
((1))
k=3,2^3=1^2+7*1^2=a(3)^2+7*b(3)^2
命题成立。
((2))
设2^k=a(k)^2+7*b(k)^2成立。
a(k+1)^2+7*...全部
1。
设b(3)=b(4)=1,
b(k+2)=b(k+1)-2b(k)
易得:当n>2,b(n)为奇数。
2。
设当k>2
a(k)=2b(k+1)-b(k)
==>
a(3)=1,且易得:当n>2,a(n)为奇数。
3。
易得:当k>2
a(k+1)=[a(k)-7*b(k)]/2
b(k+1)=[a(k)+b(k)]/2
4。
下面用归纳法证明命题如下:
2^k=a(k)^2+7*b(k)^2,k≥3。
((1))
k=3,2^3=1^2+7*1^2=a(3)^2+7*b(3)^2
命题成立。
((2))
设2^k=a(k)^2+7*b(k)^2成立。
a(k+1)^2+7*b(k+1)^2=
={[a(k)-7*b(k)]/2}^2+7*{[a(k)+b(k)]/2}^2=
=2[ a(k)^2+7*b(k)^2]=2^(k+1)
所以当k≥3,
2^k=a(k)^2+7*b(k)^2,其中a(k),b(k)是奇数。
。收起