数学问题:若复数Z满足|z|≤1
1,若复数Z满足|z|≤1,则arg(z+2i)的取值范围____[π/3,2π/3]________
∵|z|≤1
∴设z=r(cosα+isinα) r∈[0,1]
则z+2i=rcosα+i(rsinα+2)
它表示x²+(y-2)²≤r²上点的轨迹
∴arg(z+2i)表示直线y=tanα×x中α的取值范围
由点(0,2)到直线y=tanα×x的距离≤r得:2|cosα|≤r≤1
即|cosα|≤1/2 ∴α∈[π/3,2π/3]
2,已知方程|z-i|+|z+2i|=a表示离心率为3/4的椭圆,则实数a的值为__________
设z=x+i...全部
1,若复数Z满足|z|≤1,则arg(z+2i)的取值范围____[π/3,2π/3]________
∵|z|≤1
∴设z=r(cosα+isinα) r∈[0,1]
则z+2i=rcosα+i(rsinα+2)
它表示x²+(y-2)²≤r²上点的轨迹
∴arg(z+2i)表示直线y=tanα×x中α的取值范围
由点(0,2)到直线y=tanα×x的距离≤r得:2|cosα|≤r≤1
即|cosα|≤1/2 ∴α∈[π/3,2π/3]
2,已知方程|z-i|+|z+2i|=a表示离心率为3/4的椭圆,则实数a的值为__________
设z=x+iy
则|z-i|表示(x,y)到(0,1)的距离√[x²+(y-1)²]
|z+2i|表示(x,y)到(0,-2)的距离√[x²+(y+2)²]
∴由√[x²+(y-1)²]+√[x²+(y+2)²]=a得:
a′=a/2 c′=3/2
∵c′/a′=3/4
∴3/a=3/4
即a=4
。
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