已知x+y+z=a，求证x^+y^+z^大于等于a^/3
我认为那个^应该是平方。 如果那样的话,我提供解法如下,仅供参考
因为x+y+z=a 那么可以设
x=(a/3)+b y=(a/3)+c z=(a/3)+d 其中b+c+d=0
那么
x^2+y^2+z^2
=(a^2/9)+(2ab/3)+b^2 + (a^2/9)+(2ac/3)+c^2 + (a^2/9)+(2ad/3)+d^2
=(a^2/3)+b^2+c^2+d^2+(2a/3)(b+c+d)
因为b+c+d=0
所以上式=(a^2/3)+b^2+c^2+d^2 >=a^2/3
(当且仅当b^2+c^2+d^2=0既b=c=d=0 x=y=z=a/3时取等号)
于是证...全部
我认为那个^应该是平方。
如果那样的话,我提供解法如下,仅供参考
因为x+y+z=a 那么可以设
x=(a/3)+b y=(a/3)+c z=(a/3)+d 其中b+c+d=0
那么
x^2+y^2+z^2
=(a^2/9)+(2ab/3)+b^2 + (a^2/9)+(2ac/3)+c^2 + (a^2/9)+(2ad/3)+d^2
=(a^2/3)+b^2+c^2+d^2+(2a/3)(b+c+d)
因为b+c+d=0
所以上式=(a^2/3)+b^2+c^2+d^2 >=a^2/3
(当且仅当b^2+c^2+d^2=0既b=c=d=0 x=y=z=a/3时取等号)
于是证明完毕。收起
