关于二次函数的拓展问题
（1）dl=√[(dx)² (dy)²]=√[1 (dy/dx)²]dx=√(1 4x²)dx，l=∫(下限-10，上限10）√(1 4x²)dx=2∫(下限0，上限10）√(1 4x²)dx=∫(下限0，上限20）√(1 u²)du(做变换：u=2x)=½u√(1 u²) ½ln[u √(1 u²)](上限20，下限0）=10√401 ½ln(20 √401)(2)取一半径为ρ、高为dy环带，其面积为dS=2πρdy，ρ是抛物线上一点到y轴的距离，所以y=ρ²即ρ=√y，ρ最大是10，y最大则是10²=100。 于是S=∫（上限100，下限0）2π√ydy=(4π/3)×10³（3）取...全部
（1）dl=√[(dx)² (dy)²]=√[1 (dy/dx)²]dx=√(1 4x²)dx，l=∫(下限-10，上限10）√(1 4x²)dx=2∫(下限0，上限10）√(1 4x²)dx=∫(下限0，上限20）√(1 u²)du(做变换：u=2x)=½u√(1 u²) ½ln[u √(1 u²)](上限20，下限0）=10√401 ½ln(20 √401)(2)取一半径为ρ、高为dy环带，其面积为dS=2πρdy，ρ是抛物线上一点到y轴的距离，所以y=ρ²即ρ=√y，ρ最大是10，y最大则是10²=100。
于是S=∫（上限100，下限0）2π√ydy=(4π/3)×10³（3）取一半径为ρ、高为dy的圆盘，起体积为dV=πρ²dy，同上有y=ρ²，所以dV=πρ²dy=πydy，V=2∫(上限100，下限0）πydy=π×100²=10000π(乘2是考虑到曲面关于y=100的镜像）。
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