已知f（x）是定义在（0，+∞）
已知f（x）是定义在（0，+∞）上的单调递增函数且满足f（x*y）=f（x）+f（y），f（2）=1
（1）求证：f（8）=3；
已知：f(x*y)=f(x)+f(y)
令x=y=2，则：f(4)=f(2*2)=f(2)+f(2)=2f(2)=2*1=2
令x=2，y=4
则：f(8)=f(2*4)=f(2)+f(4)=1+2=3
(2解不等式f（x）-f（x-2）>3
已知f(x)是定义在(0,+∞)上，所以：x＞0，且x-2＞0
所以，x＞2…………………………………………………………（1）
又因为，f(x*y)=f(x)+f(y)
所以，令y=1/x
则：f(1)=f(x)+f(1/...全部
已知f（x）是定义在（0，+∞）上的单调递增函数且满足f（x*y）=f（x）+f（y），f（2）=1
（1）求证：f（8）=3；
已知：f(x*y)=f(x)+f(y)
令x=y=2，则：f(4)=f(2*2)=f(2)+f(2)=2f(2)=2*1=2
令x=2，y=4
则：f(8)=f(2*4)=f(2)+f(4)=1+2=3
(2解不等式f（x）-f（x-2）>3
已知f(x)是定义在(0,+∞)上，所以：x＞0，且x-2＞0
所以，x＞2…………………………………………………………（1）
又因为，f(x*y)=f(x)+f(y)
所以，令y=1/x
则：f(1)=f(x)+f(1/x)=0
即：f(1/x)=-f(x)…………………………………………………（2）
所以，f(x)-f(x-2)=f(x)+f[1/(x-2)]=f[x/(x-2)]
则原不等式f[x/(x-2)]＞3=f(8)
已知f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数
所以，===> x/(x-2)＞8
===> [x/(x-2)]-8＞0
===> [x-8(x-2)]/(x-2)＞0
===> (16-7x)/(x-2)＞0
===> (7x-16)/(x-2)＜0
===> 2＜x＜16/7……………………………………………………（3）
由(1)(3)知，2＜x＜16/7。
收起
