问一道题：已知p,q是有理数，x
解法1：因为已知方程是一个有理方程，且有一个带简单根号的无理根-1/2+根号5，所以此方程必有另一个与之成对的无理根-1/2-根号5。设第三个根为m,则由一元n次方程的根与系数的关系，得
(-1/2+根号5)+(-1/2-根号5)+m=0…………………………………………①
(-1/2+根号5)(-1/2-根号5)+m(-1/2+根号5)+(-1/2-根号5)=p…………②
(-1/2+根号5)(-1/2-根号5)m=-q…………………………………………③
由①得m=1。
把m=1代入②,得
p=-23/4。
把m=1代入③，得
q=19/4。
所以，p+q=-23/4+19/4=-1。...全部
解法1：因为已知方程是一个有理方程，且有一个带简单根号的无理根-1/2+根号5，所以此方程必有另一个与之成对的无理根-1/2-根号5。设第三个根为m,则由一元n次方程的根与系数的关系，得
(-1/2+根号5)+(-1/2-根号5)+m=0…………………………………………①
(-1/2+根号5)(-1/2-根号5)+m(-1/2+根号5)+(-1/2-根号5)=p…………②
(-1/2+根号5)(-1/2-根号5)m=-q…………………………………………③
由①得m=1。
把m=1代入②,得
p=-23/4。
把m=1代入③，得
q=19/4。
所以，p+q=-23/4+19/4=-1。
解法2：因为已知方程是一个有理方程，且有一个带简单根号的无理根-1/2+根号5，所以此方程必有另一个与之成对的无理根-1/2-根号5。
把这两个根分别代入已知方程，得
(-1/2+根号5)^3+p(-1/2+根号5)+q=0…………④
(-1/2-根号5)^3+p(-1/2-根号5)+q=0…………⑤
④-⑤,得
(-1/2+根号5)^3-(-1/2-根号5)^3+p*2根号5=0,
解得p=-23/4。
把p=-23/4代入⑤，求得q=19/4。
所以，p+q=-23/4+19/4=-1。收起
