函数7原题附上函数7原题照片。当然,原题也可能是错的。
证:(1)令x=x1-x2,则
f(-x)=f(x2-x1)=[1+f(x2)f(x1)]/[f(x1)-f(x2)]=-f(x)
即f(x)是奇函数。
(2)由f(a)=1,得f(-a)=-1
f(x-a)=[1+f(x)f(a)]/[f(a)-f(x)]=[1+f(x)]/[1-f(x)]
f(x+a)=f[x-(-a)]=[1+f(x)f(-a)]/[f(-a)-f(x)]
=[1-f(x)]/[-1-f(x)]=-1/f(x-a)
故f(x+4a)=-1/f(x+2a)=f(x)
即f(x)是周期函数,且T=4a。
(3)对任意的00
即f(x1)>f(x2)
故f(x)在(0...全部
证:(1)令x=x1-x2,则
f(-x)=f(x2-x1)=[1+f(x2)f(x1)]/[f(x1)-f(x2)]=-f(x)
即f(x)是奇函数。
(2)由f(a)=1,得f(-a)=-1
f(x-a)=[1+f(x)f(a)]/[f(a)-f(x)]=[1+f(x)]/[1-f(x)]
f(x+a)=f[x-(-a)]=[1+f(x)f(-a)]/[f(-a)-f(x)]
=[1-f(x)]/[-1-f(x)]=-1/f(x-a)
故f(x+4a)=-1/f(x+2a)=f(x)
即f(x)是周期函数,且T=4a。
(3)对任意的00
即f(x1)>f(x2)
故f(x)在(0,2a)为减函数。
由奇函数的性质知f(x)在(-2a,0)是减函数,且f(x)0>f(x2)
故f(x)在(0,4a)为减函数。
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