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二次型的问题

请问这个二次型的矩阵A怎么构造出来?我按定义来构造结果A等于(1,0,0)^T,(1,1,0)^T,(1,-1,1)^T的三阶矩阵。但这个矩阵并不是对称矩阵,肯定是不对的,请问怎么构造对称的矩阵使得f=(x1,x2,x3)A(x1,x2,x3)^T????

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2013-06-25

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  构造方法如下: 1。 将(x1)^2,(x2)^2,。。。,(xn)^2项的系数(连同前面的正负号)排在矩阵A的主对角线上。 2。 将x1x2项的系数(连同前面的正负号)除以2后,分别放在a12,a21元素的位置上,。
  
  。。,依次类推,将x2x3项的系数(连同前面的正负号)除以2后,分别放在a23,a32元素的位置上,。。。。 以本题为例,二次型的矩阵 A= 2 1 1 1 2 -1 1 -1 2。

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