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定积分的应用

现有一质量为9000千克的飞机,着陆时水平速度为700千每小时,经测试,减速伞打开后,飞机所受的阻力与飞机的速度呈正比,比例系数K=6.0*10^6,问从着陆点算起,飞机滑行的最长距离是多少

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2013-04-14

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若比例系数的单位为:千克/时.则答案是:1.05千米. 首先由牛顿定律得方程 Kv+mdv/dt=0 解之得速度: v=c*exp{-(K/m)t} 常数 c 由初始条件得 c=700 对速度 v 从0到t积分得 x=cm/K-(cm/K)exp{-(K/m)t} 最大值即(因为停下来需要无穷长时间): x=cm/K=700*9000/(6*10^6)=1.05千米.

2013-04-14

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本题是2004年考研数学一试题第16题,网上有多种解答方法。

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