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数学初三(上)

  如图,已知△ABC是边长为6cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC方向做匀速运动,其中点P运动的速度是1cm/s,点Q运动的速度是2cm/s,当点Q达到点C是,P、Q两点都停止运动。设运动时间为t(s),解答下列问题: (1)当t为何值时,△BPQ是直角三角形?请说明理由; (2)设△BPQ的面积为S(cm2),求S与t的函数关系式; (3)作QR平行BA交AC于点R,连接PR。
  当点P、Q在运动的过程中,∠PRQ的大小是否会发生变化?请说明理由。 速度快的、、加分。。。。。上限100 。

全部回答

2012-11-20

0 0
请看下面(点击放大):

2012-11-18

81 0
    (1)设AP=t,BQ=2t 则BP=6-t △BPQ是直角三角形,只能是∠PQB=90° ∠PBQ=60°,∠BPQ=30° ∴BP=2BQ,6-t=2*2t t=6/5=1。
    2s (2)△BPQ的面积S=(1/2)BP*BQ*sin60° =(1/2)(6-t)(2t)((√3)/2) =((√3)/2)(6t-t^2) (3)∵QR‖AB △ABC为等边三角形 ∴AR=BQ=2t AP=t ∴AR=2AP ∠PAR=60° ∴∠APR=90° ∴∠PRQ=90°(内错角相等) 故当点P、Q在运动的过程中,∠PRQ的大小不会发生变化,始终为90° 。
  

2012-11-18

83 0
    1)∵点P的运动速度为1cm/s,点Q的运动速度为2cm/s ∴AP=t,BQ=2t ∴BP=6-t ∵t=2 ∴BP=6-2=4,BQ=2×2=4 ∴BP=BQ ∴△BPQ为等腰三角形 又∵在等边三角形ABC中,∠ABC=60° ∴△BPQ为等边三角形(一个角为60°的等腰三角形是等边三角形) (2)过Q点作QM⊥AB于M(我发的图上作了这个垂直,可以参照我的图看以下的解题过程) ∵∠MBQ=60°,∠BMQ=90° ∴∠BQM=180°-∠MBQ-∠BMQ=30° ∴BM=BQ/2=2t/2=t ∴QM=√(BQ²-BM²)=(√3)t ∴S△BMQ=(BM×QM)/2=[(√3)/2]t² ∵AP=t,BM=t,AB=6 ∴PM=6-t-t=6-2t ∴S△PMQ=(QM×PM)/2=[(√3)t×(6-2t)]÷2=(2√3)t ∴S△BPQ=S△BMQ+S△PMQ=[(√3)/2]t²+(2√3)t ∴S=[(√3)/2]t²+(2√3)t (3)讲一下思路吧:∵QR‖AB ∴∠PRQ=∠APR,那么还要证另一组等角。
     要是△APR∽△PRQ,则∠PQR=∠ARP ∵QR‖AB ∴∠PQR=∠BPQ ∴∠ARP=∠BPQ 然后可以观察到△APR∽△BQP(∠ARP=∠BPQ,∠A=∠B=60°) 那么只要使△APR∽△BQP,则∠ARP=∠BPQ,我们就可以证出刚才所说的另一组等角了(∠PQR=∠ARP)。
     要使△APR∽△BQP,我们当然不能证两组角相等,因为角相等(∠ARP=∠BPQ)是证它所得的结论 那么则要使两条边(AP对应BQ,AR对应BP)对应成比例且他们的夹角(∠A=∠B=60°)相等 ∵AP/BQ=t/2t=1/2 ∴AR/BP=1/2 因为平行线(本题中是QR‖AB)分得的线段成比例,所以AR/AC=BQ/BC。
    ∵AC=BC ∴AR=BQ ∴BQ/BP=1/2 ∴2t/(6-t)=1/2 解得:t=6/5 。

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