求实数a的取值范围,使x∈R且θ
设z=X+Yi(X,Y∈R),且设
{X=x+3+2sinθcosθ,
{Y=x+asinθ+acosθ,
消去x,得动直线l的方程为
Y=X-3-2sinθcosθ+asinθ+acosθ。
∵|z|不小于原点到l的距离,
∴|z|≥|3+2sinθcosθ-a(sinθ+cosθ)|/根2
∵X^2+Y^2≥1/8恒成立,
∴|2+(sinθ+cosθ)^2-a(sinθ+cosθ)|≥1/2,
令sinθ+cosθ=t(1≤t≤根2),
故|2+t^2-at|≥1/2恒成立,
可化为:at≥t^2+5/2或at≤t^2+3/2。
由at≥t^2+5/2 →a≥t+(5/2t)...全部
设z=X+Yi(X,Y∈R),且设
{X=x+3+2sinθcosθ,
{Y=x+asinθ+acosθ,
消去x,得动直线l的方程为
Y=X-3-2sinθcosθ+asinθ+acosθ。
∵|z|不小于原点到l的距离,
∴|z|≥|3+2sinθcosθ-a(sinθ+cosθ)|/根2
∵X^2+Y^2≥1/8恒成立,
∴|2+(sinθ+cosθ)^2-a(sinθ+cosθ)|≥1/2,
令sinθ+cosθ=t(1≤t≤根2),
故|2+t^2-at|≥1/2恒成立,
可化为:at≥t^2+5/2或at≤t^2+3/2。
由at≥t^2+5/2 →a≥t+(5/2t),在1≤t≤根2上单调递减,
∴a≥7/5。
由at≤t^2+3/2得,a≤t+(3/2t),
由均值不等式知,t+(3/2t)≥根6。
(t=(根6)/2时取“=”),
故a≤根6。
综上知,a≥7/2,或a≤根6。收起
