高中数学把矩形ABCD沿对角线B
解：作CF⊥BD交于F点，作EF⊥BD，E点在AD上。
∠EFC即是二面角A-BD-C。
显然，直角三角形CDF∽直角三角形BDC
所以，可以求得DF=1/2，CF=根号(3)/2
同样，直角三角形DEF∽直角三角形DBA
所以，可以求得DE=根号(3)/3，EF=根号(3)/6
点A、C、D、E在一个平面上，根据余弦定理，在三角形ADC上有
AC^2 = AD^2 + CD^2 – 2*AD*CD*cos∠ADC
(√7/2)^2 = (√3)^2 + 1^2 – 2* (√3)*1 *cos∠ADC
解得cos∠ADC ＝ (√3)*3/8
同样，根据余弦定理，在三角形EDC上有
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解：作CF⊥BD交于F点，作EF⊥BD，E点在AD上。
∠EFC即是二面角A-BD-C。
显然，直角三角形CDF∽直角三角形BDC
所以，可以求得DF=1/2，CF=根号(3)/2
同样，直角三角形DEF∽直角三角形DBA
所以，可以求得DE=根号(3)/3，EF=根号(3)/6
点A、C、D、E在一个平面上，根据余弦定理，在三角形ADC上有
AC^2 = AD^2 + CD^2 – 2*AD*CD*cos∠ADC
(√7/2)^2 = (√3)^2 + 1^2 – 2* (√3)*1 *cos∠ADC
解得cos∠ADC ＝ (√3)*3/8
同样，根据余弦定理，在三角形EDC上有
CE^2 = DE^2 + CD^2 – 2*DE*CD*cos∠ADC
=(根号(3)/3) ^2 + 1^2 – 2*(根号(3)/3) *1 *(√3)*3/8
解得CE = 7/12
在三角形CEF上使用余弦定理，有
CE^2 = EF^2 + CF^2 – 2*EF *CF*cos∠EFC
(7/12) ^2 = (根号(3)/6) ^2 +(根号(3)/2) ^2 - 2* (根号(3)/6)* (根号(3)/2) *cos∠EFC
解得cos∠EFC ＝ 71/72
二面角A-BD-C为arccos(71/72)。收起
