求证AB和CD平行且相等

求证AB和CD平行且相等凸四边形

设四边形两对角线AC和BD交于点O,由题意S-ABC(表示三角形ABC的面积,下同)=S--ADC=S-ABD=S-CBD=1/2*S-ABCD。 记四边形ABCD面积为S 由此可得S-AOB=+S-AOD=S-ABD=1/2*S (1) 而三角形AOB和三角形AOD等高(都是三角形ABD底边BD上的高) 同理S-COD+S-AOD=1/2*S (2) 由(1)和(2)得S-AOB=S-COD=1/4*s,两条对角线把四边形分成四个面积相等的三角形,而其中两相邻三角形等高,因而必等底,于是OA=OB=OC=OD,四边形为平行四边形,故AB平行于CD。全部

  设四边形两对角线AC和BD交于点O,由题意S-ABC(表示三角形ABC的面积,下同)=S--ADC=S-ABD=S-CBD=1/2*S-ABCD。
  记四边形ABCD面积为S 由此可得S-AOB=+S-AOD=S-ABD=1/2*S (1) 而三角形AOB和三角形AOD等高(都是三角形ABD底边BD上的高) 同理S-COD+S-AOD=1/2*S (2) 由(1)和(2)得S-AOB=S-COD=1/4*s,两条对角线把四边形分成四个面积相等的三角形,而其中两相邻三角形等高,因而必等底,于是OA=OB=OC=OD,四边形为平行四边形,故AB平行于CD。收起