高中数学 复数
1。
A={z,|z|≤1/2},圆心为0,半径为1/2的圆。
B={z=αβ,|α|^2+|β|^2=1}。
2。
z=αβ∈B
==>
|z|=|α||β|≤[|α|^2+|β|^2]/2=1/2
==>
z∈A,所以B是A的一部分。
3。
z∈A,u=|z|≤1/2,z=ue^(θi)。
设α=√{[1+√(1-4u^2)]/2},β=e^(θi)*√{[1+√(1-4u^2)]/2}
[|α|^2+|β|^2]/2=1,
αβ=e^(θi)*[√{[1+√(1-4u^2)]/2}][√{[1+√(1-4u^2)]/2}]=
=ue^(θi)=z
==>
z∈B
==>
A是B的...全部
1。
A={z,|z|≤1/2},圆心为0,半径为1/2的圆。
B={z=αβ,|α|^2+|β|^2=1}。
2。
z=αβ∈B
==>
|z|=|α||β|≤[|α|^2+|β|^2]/2=1/2
==>
z∈A,所以B是A的一部分。
3。
z∈A,u=|z|≤1/2,z=ue^(θi)。
设α=√{[1+√(1-4u^2)]/2},β=e^(θi)*√{[1+√(1-4u^2)]/2}
[|α|^2+|β|^2]/2=1,
αβ=e^(θi)*[√{[1+√(1-4u^2)]/2}][√{[1+√(1-4u^2)]/2}]=
=ue^(θi)=z
==>
z∈B
==>
A是B的一部分。
所以A=B。
则复数z=αβ所对应的复平面上的图形的面积=
=圆心为0,半径为1/2的圆的面积=
=π/4。收起
