已知f(x)=x^2c,且f[f
(1)
因为 f(x)=x^2+c
所以 f[f(x)]=f(x^2+c)
又 f[f(x)]=f(x^2+1)
所以 x^2+c=x^2+1, ==> c=1
从而:
g(x)=f[f(x)]
=f(x^2+1)
=[(x^2+1)^2]+1
=x^4+2x^2+2
既:g(x)=x^4+2x^2+2
(2)
G(x)=g(x)-af(x)
=(x^4+2x^2+2)-a(x^2+1)
=x^4+(2-a)x^2+2-a
既:G(x)=x^4+(2-a)x^2+2-a
G'(x)=4x^3+2(2-a)x=x(2x^2+2-a)
讨论:
x∈(-∞,-1)时,使G(x)是减函数,只需...全部
(1)
因为 f(x)=x^2+c
所以 f[f(x)]=f(x^2+c)
又 f[f(x)]=f(x^2+1)
所以 x^2+c=x^2+1, ==> c=1
从而:
g(x)=f[f(x)]
=f(x^2+1)
=[(x^2+1)^2]+1
=x^4+2x^2+2
既:g(x)=x^4+2x^2+2
(2)
G(x)=g(x)-af(x)
=(x^4+2x^2+2)-a(x^2+1)
=x^4+(2-a)x^2+2-a
既:G(x)=x^4+(2-a)x^2+2-a
G'(x)=4x^3+2(2-a)x=x(2x^2+2-a)
讨论:
x∈(-∞,-1)时,使G(x)是减函数,只需
G'(x)=x(2x^2+2-a)0, ==> a4,所以a≤4
x∈(-1,0)时,使G(x)是增函数,只需
G'(x)=x(2x^2+2-a)>0
既:2x^2+2-a a>2x^2+2=2(x^2+1),
因2(x^2+1)<4,所以a≥4
综上,存在实数a=4,使得G(x)在(-∞,-1)上是减函数,并且在(-1,0)上是增函数。
。收起