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函数奇偶性

若 f(x) 是偶函数,g(x) 是奇函数,且 f(x)+g(x)=x2+x,求这两个函数的解析式。

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2012-05-24

0 0
    已知f(x)为偶函数,所以:f(-x)=f(x) 已知g(x)为奇函数,所以:g(-x)=-g(x) 已知f(x)+g(x)=x^2+x……………………………………(1) 所以:f(-x)+g(-x)=(-x)^2+(-x)=x^2-x 则,f(x)-g(x)=x^2-x……………………………………(2) (1)+(2)得到:2f(x)=2x^2 所以,f(x)=x^2 (1)-(2)得到:2g(x)=2x 所以,g(x)=x 综上:f(x)=x^2;g(x)=x。
    。

2012-05-24

45 0
f(x)+g(x)=x^2+x................(1) f(x)-g(x)=f(-x)+g(-x)=x^2-x....(2) (1)+(2)得 2f(x)=2x^2 f(x)=x^2 (1)+(2)得 2g(x)=2x g(x)=x

2012-05-24

44 0
f(x)+g(x)=x^2+x……① ∵f(x) 偶函数,g(x) 奇函数 ∴f(-x)+g(-x)=f(x)-g(x)=(-x)^2+(-x)=x^2-x…② ①+②得 2f(x)=2x^2==>f(x)=x^2代入①得 g(x)=x

2012-05-24

13 0
显然f(x)=x^2;g(x)=x

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