谈谈你在方程（组）或不等式（组）的应用教学中是如何培养学生分析问题和解决问题的？

怎么在第一轮复习时提高数学？老师

高考数学临考要诀：灵活运用 化繁为简 函数：常见的函数题型主要有两类：一是考查具体函数，二是考查抽象函数，这种题型较难，而通过找到一个符合条件的常见函数作为解决本题的入手是一个不错的方法。 函数题型经常和不等式、数列放在一起进行考查，二次函数以及三个二次之间的关系经常是考查的重点。　　不等式：解不等式往往带有字母，需要讨论，还需要掌握转化、数形结合等方法以 及函数与方程的思想和八种常见不等式的一般解法。 证明不等式要善于分析式子结构特征和寻找已知求证之间的差异，从中找到与相关定理的联系来作为解决问题的突破口。　　三角：三角问题主要有两种形式：一是求较为复杂的三角函数表达式的某些性质；二...全部

  高考数学临考要诀：灵活运用 化繁为简 函数：常见的函数题型主要有两类：一是考查具体函数，二是考查抽象函数，这种题型较难，而通过找到一个符合条件的常见函数作为解决本题的入手是一个不错的方法。
  函数题型经常和不等式、数列放在一起进行考查，二次函数以及三个二次之间的关系经常是考查的重点。　　不等式：解不等式往往带有字母，需要讨论，还需要掌握转化、数形结合等方法以 及函数与方程的思想和八种常见不等式的一般解法。
  证明不等式要善于分析式子结构特征和寻找已知求证之间的差异，从中找到与相关定理的联系来作为解决问题的突破口。　　三角：三角问题主要有两种形式：一是求较为复杂的三角函数表达式的某些性质；二是三角形中有关边角的问题。
  凡是三角公式变换的问题都可以从分析角、函数类型和式子结构特征这三个方面的差异作为入手解题的突破口。　　数列：Sn与an之间的关系经常是考查的重点，需要灵活应用。数列求和的几种方法，如并项、裂项、错位相减等常用方法必须掌握(注意对q的讨论)。
  要掌握三种基本极限(对qn的讨论是个难点)以及极限的四则运算法则，能够把所给式子的极限转化为基本极限的形式。　　立体几何：平行、垂直的判定与性质、空间所成角及距离是主要内容，要熟知相关定理及位置关系转化的一般规律。
  垂直是考查的重点，转化是重要的方法，角、距离的计算最后都转化到一个三角形中进行。　　解析几何：直线与圆锥曲线的方程、有关性质以及相互位置关系是重要内容。直线与圆锥曲线的位置关系是高考主要题型，中点、弦长、轨迹是经常考查的问题，含参的范围问题是难点。
  　　把现实生活、现代科技、社会热点问题作为背景的数学应用问题是高考热点之一，题目往往不是很难，关键是考查对题目信息的理解能力和数学化问题的解决能力。 高中数学解题方法与技巧：有关数列模型的应用题 [概述]数列在实际生活中有着广泛的应用，凡涉及利息、产量、降价、繁殖等与增长率有关的实际问题，均可转化成相应的数学问题，利用数列的有关知识和方法解决。
   分期付款问题例1　老王购买一件售价为1万元的商品，采用分期付款的办法。每期付款数相同，购买后1个月付款一次，过1个月再付一次，如此下去，到第24次付款后全部付清。已知月利率为0。8%。（1）如果每月利息按单利计算，那么每期应付款多少（精确到1元）？（2）如果每月利息按复利计算，那么每期应付款多少（精确到1元）？分析　按单利计算，设每期应付款x元，由于第1期付款x元相当于购买商品时的 元；第2期付款x元相当于购买商品时的 元；…第24期付款x元相当于购买商品时的 元。
  所以24期付款总数相当于购买商品时的 元，也就是商品的售价 元，易求得x≈457（元）。按复利计算，设每期应付款y元。第1期付款y元连同到最后款全部付清时所生利息之和为 元；第2期付款y元连同到最后款全部付清时所生利息之和为 元；…第24期付款y元（第24期没有利息）。
  于是各期所付的款连同到最后一次付款时所生的利息之和为 （元）。另一方面，商品售价与其从购买到最后一次付款时的利息之和为 元。由题意得A=B，而解出y≈460（元）。评注　采用分期付款的办法，购买售价为a元的商品（或货款a元）。
  每期付款数相同，购买后1个月（或1年）付款一次，过1个月（或一年）再付一次，如此下去，到第n次付款后全部付清。如果月（或年）利为b，那么每期应付款x元满足下列关系。按单利计息时为 ；按复利计息时为 ，化简得 。
  例2　某百货公司采用分期付款办法销售家用空调机，售价为15000元，分6个月付清，每月付一次，月息以6分单利计算。问购买者每月应付多少元（不满1元的舍去）？分析　此题为“单利问题”，应以单利问题的解法列式解之。
  解　设每月每次应付款为x元，则自第一月至付清本利合计为 。另一方面，15000元在5个月的本利合计为 （元）。∴ ，即x=2826。0869（元）。答　每月应付2826元。评注　单利问题可采用设每月（或年）付款x（元），得x（1+na）+x[1+（n-1）a]+…+x（1+a）+x（其中，a为月息或年息），来解决有关问题。
  例3　某人每月节省出100元，想以零存整取的方式存入银行，攒足2625元购买冰箱。如果月利率为r=0。0075，问存几个月能攒够购买冰箱的钱？解　设存x个月能攒够购买冰箱的钱，当P=100，r=0。
  0075时，第一个月月初存入的100元到第x月月末可得本利和 ，第n个月月初存入的100元到第x月末可得本利和 这样，要使每月存入100元，存够x个月，也就是存到第x月月末能取出2625元，就应满足下列方程： 因为 ，上面的方程即可写成 解方程得 （舍去），最后得x=24（月）答　存够两年便可攒足2625元。
  例4　（北京市首届“方正杯”中学生数学知识应用竞赛试题）小王年初向建设银行贷款2万元用于购房，商定年利率为10%，按复利计算（即本年的利息计入次年的本金生息），若这笔借款分15次等额归还，每年一次，15年还清，并从借款后次年开始归还，问每年应还多少钱？解　假定次年为第一年，则第15年时2万元连同复利息应为 元设分期付款每次付x元，第一次付款到最后日期（第15年）连同复利息应是 元（即第一次付款到付款清时，第一次付款已不再是x元，而是 元了）；第二次付款到最后日期连同复利息是 元，……，最后一次付款是x元，所以15次付款连同复利息共有 元　（2）而（1）与（2）式应相等，故有 由此可得 元，即每年分期付款应还2629。
  48元。评注　这里必须注意，如果每年按20000×1。15÷15≈5569。66元还借款，那就多付了很多，这里正是忽略了每次还款后这笔款项的复利息，而商家常常是利用这些数学知识来获取更多的盈利。
  例5　工薪阶层的张某欲从银行贷款，购买一套自己满意的住房．按规定，政策性住房贷款的年息为9．6%，最长年限为10年，可以分期付款．张某根据自己的实际情况估计每年最多可偿还5000元，打算平均10年还清．如果银行贷款利率按单利计算，那么张某最大限额的贷款是多少？如果银行贷款利率按复利计算呢？分析　按单利计算，由于一年后偿还的5000元相当于贷款时的 元；二年后偿还的5000元相当于贷款时的 元；…所以，张某合理的最大限额贷款为： （元）。
  如果银行贷款利率按复利计息，则最大限额应为： （元）。答　（略） 成本和利润问题例1　（2000年全国高考题）某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图1的一条折线表示：西红柿的种植成本与上市时间的关系用图2的抛物线段表示 （1）写出图1表示的市场售从与时间的函数关系式P=f（t）；写出图2表示的种植成本与时的函数关系式Q=g（t）。
   （2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最大？（注　市场售价和种植成本的单位：元/ ，时间单位：天）本题除了考查由函数图像建立函数关系式和求函数最大值的问题外，考查运用所学知识解决实际问题的能力是本题重点、难点。
  解　（1）由图1可得市场售价与时间的函数关系为： 由图2可得种植成本与时间的函数关系为 ，0≤t≤300（2）设t时刻的纯收益为h（t），则由题意得h（t）=f（t）-g（t） 讨论（i）当0≤t≤200时，配方整理得 ，所以当t=50时，h（t）取得区间[0，200]上的最大值100；（ii）当20087。
  5可知，h（t）在区间[0，300]上可以取得最大值100，此时t=50，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿收益最大。评注　本题是近几年实际应用题中较好的命题：题目有三关，每一关考查目的不同。
  第一关：正确写出一元一次函数，特别是分段函数写法，二次函数，特别是初中就应该熟悉的二次函数顶点式，显然可令 ，将点（250，150）代入有： 。第二关：纯收益，虽然题目有“认定市场售价减去种植成本为纯收益”，但还是有考生不知题意，或者计算f（t）-g（t）有误，或者不分段写。
  第三关：最值求法。要求考生分0≤t≤200及2001000，则可盈利。这也可从图看出，两条直线的交点就是平衡点。 （2）从单位成本与总产量呈反比例的关系可见，为了降低成本，应增加产量，这样才能降低成本，形成规模效益。
  例4　企业生产童鞋是亏损的。已知若一个月内制作m双鞋，每双成本不少于 千卢布，而每双鞋的售价在当月不超过 千卢布。试确定月产量，使得月亏损额达到最小。解　根据题意，要使函数 取得最小值。（1）当m≥18000时，函数整理化简为 ，即当m=24000（双）时，至少亏损36000千卢布。
  （2）当m<18000时，函数整理化简得 ，即当m=12000（双）时，至少亏损36000千卢布。答　月产量为12000双或24000双时，月亏损额为最小，此时亏损36000千卢布。例5　设某企业生产某种产品的总收入函数和总成本函数分别为 ，求政府对该产品最大征税收入及税额最大时的税率（设税率为常数t，即税收函数为T（x）=tx）。
  解　纳税后的利润为：L（x）=R（x）-C（x）-T（x）=R（x）-C（x）-tx 可见，当 时，L（x）最大，即纳完税后使纳税者获得利润最大时的产量。将 代入税收函数T（x）=tx中，得 可见，当t=14时，税收T有最大值 ，即政府对该产品最大征税收入为19。
  6（货币单位），税额最大时的税率为14。评注　上例告诉我们，只要善于观察、勤于思考，把学到的数学知识与实际问题相联系，就能灵活地应用数学知识来分析和解决实际中的经济问题。例6　某市一家报摊从报社买进《晚报》的价格是每价0。
  12元，卖出的价格是每价0。20元，卖不掉的以每价0。04元退回报社，在一个月（30天）里，有20天每天可售400份，其余10天仅售250份。但每天从报社买进的份数必须相同，他应每天从报社购多少份，才能使每份所获利润最大？最大利润是多少？分析　本题显然是要通过“售报收入”减去“退报亏损”构造等式，从而解决问题。
  解　设每天从报社购进x份（250≤x≤400），则每月售出（20x+10×250）份，退回10（x-250）份。由于卖出获利，退回亏损均为0。08元。f（x）=0。08（20x+2500）-0。
  08（x-250）×10=0。8x+400，∵f（x）在[250，400]上是增函数，∴当x=400时， （元）。答　应每天从报社购400份，才能使每月获利润最大。最大利润是720元。评注　此题是一道十分典型的应用题，它适用于卖报，卖书，卖刊。
  随着数字的变化，可编撰成一道道题目。但是，解法却是不变的。要注意此题的解法。 二项式定理的应用 二项式定理是高中数学中的一个重要内容，它主要反映了展开式中的项及系数之间的关系，利用它我们可以解决许多问题．以下通过例子分别加以说明． 　　求特定项 例1　已知 展开式中前3项的秒数成等差数列． （1）求展开式中含 的项；（2）求展开式中的有理项； （3）此展开式中含有常数项吗？ 解：此展开式前三项的系数分别为 ，根据题意可得 整理成 得 所以此展开式的通项为 ， （1）叙 ，得 所以含 的项为第5项， （2）展开式中的有理项，即要求 ，可得 氢 有理项为 （3）令 ，故展开式中不含常数项． 说明，根据已知条件求二项式展开式中的特定项的问题，一般需要根据已知条件求出 的值，再利用展开式通项进行求解． 例2　求 的展开式中 （1）二项式系数最大的项； （2）系数最大的项． 分析：展开式中第 项的二项式系数 是一个组合数，它与展开式中第 项的系数是两个不同的概念． 解：（1）由二项式系数的性质可知，展开式中二项式系数最大的项为中间两项 及 ． （2）设第 项的系数最大，因为 于是 由于 ，所以 ． 即该展开式中系数最大的项为 证明整除问题例3　用二项式定理证明：5151－1 =4951＋ 容易看出，除了 外，其余各项均能被7整除，又 251－1=（23）17－1 =（7＋1）17－1 =717＋ ·716＋…＋ ·7＋1－1 =7（716＋ ·715＋… ）， 所以251－1能被7整除，从而5151－1能被7整除． 说明，用二项式定理证明整除性命题，要根据除数（式），将被除数（式）进行适当的变形，便于利用二项式的展开式进行证明． 有求有关系数的和例4　若 ，求： ① 展开式中各项的二项式系数之和； ② ； ③ ； ④ ． 解：①二项式系数和为 ②令 ，得 ③令 ，得 再②＋③，②－③则可得 ④令 得 说明：在二项式或多项式的展开式中，赋于字母以特殊值（1，－1，0等），可以得到有关系数和的一些结果． 近似计算 例5　某城市人口1990年底为100万，人均住房面积6平方米，如果该城市人口每年平均递增1%，问为了使该城市到2000年底人均住房面积不小于8平方米，每年应新增住房面积多少万平方米（精确到1万平方米）？ 解：该城市1990年底住房面积为6×100=600（万平方米），设每年新增 万平方米，依题意知，到2000年底住房面积总数为600＋10 （万平方米）， 则有 解得 又因为（1＋1%）10 = =1．1045 所以 即每年应平均新增住房面积为29万平方米． 不等式的证明例6　已知 求证（1＋ ） ＞1＋ ． 证明： （因为 ，所以展开式至少三项） = （因为 ）， 所以 说明：以上利用二项式定理结合放缩法，证明方法巧妙，比用数学归纳法证明简捷 咸潮的危害 　咸潮是指沿海地区海水通过河流或其他渠道倒流进内陆区域后，水中的盐分仍然达到或超过250毫克／升的自然灾害。
  咸潮一般发生在上一年冬至到次年立春清明期间，主要是由旱情引起，这次咸潮的直接诱因就是南粤大地连年干旱。 咸潮发生时，河水氯化物浓度从每升几毫克上升到超过250毫克。水中的盐度过高，会对人体造成危害，老年人、高血压、心脏病、糖尿病等病人不宜饮用。
   水中的盐度过高，还会对企业生产造成威胁，使生产设备容易氧化，锅炉容易积垢，同时咸潮还会造成地下水和土壤内的盐度升高，危害到当地的植物生存。 持续干旱和水体污染导致咸潮上升为灾害。
  首先咸潮的存在和活动规律呈现：枯水期比汛期期活跃、干旱年份比丰水年份活跃、天文大潮期比平时活跃。 咸潮，主要是由旱情引起的，一般发生在上一年冬至到次年立春清明期间。指沿海地区海水通过河流或其他渠道倒流到内陆区域之后，它的盐分(即氯化钠)含有量仍然达到或超过1／10000，这种水质危害到当地的植物生存，人类饮用或使用也会产生疾病 。
  收起