已知三角形ABC的三个角A,B,
解:∵三角形ABC的三个角A,B,C。 ∴A+B+C=180°
又A+C=2B ∴A+C=120 ° B=60°
∵在△ABC中。 三个角A,,C有 A-C<180 ∴( A-C)/2<90°
1/cosA+1/cosC= (cosA+cosC)/cosAcosC
=2 cos[(A+C)/2] cos[(A-C)/2]/(1/2){ cos(A+C)+ cos(A-C)}
而cos[(A+C)/2]=cos60°
cos(A+C)=cos120°=-cos60°
cos(A-C)=2cos^[(A-C)/2]-1
令cos[(A-C)/2]=X
则: 4cos60°×X/[-COS60...全部
解:∵三角形ABC的三个角A,B,C。 ∴A+B+C=180°
又A+C=2B ∴A+C=120 ° B=60°
∵在△ABC中。
三个角A,,C有 A-C<180 ∴( A-C)/2<90°
1/cosA+1/cosC= (cosA+cosC)/cosAcosC
=2 cos[(A+C)/2] cos[(A-C)/2]/(1/2){ cos(A+C)+ cos(A-C)}
而cos[(A+C)/2]=cos60°
cos(A+C)=cos120°=-cos60°
cos(A-C)=2cos^[(A-C)/2]-1
令cos[(A-C)/2]=X
则: 4cos60°×X/[-COS60°+2X^-1]=-√2/COS60°
∴4√2×X^+2X-3√2=0
X=cos[(A-C)/2=√2/2 (X=cos[(A-C)/2]=-3√2/4 由于 [(A-C)/2]为第二或第三象限角,不符合( A-C)/2<90°,鼓舍去)
。收起