高一数学题解方程8x^3–6x–1
解:
原方程化为8x^3 –6x=1 ……(1)
若∣x∣>1,则
∣8x^3 –6x∣=∣2x∣·∣4x^2-3∣>∣2x∣>2≠1,与(1)矛盾,
所以,∣x∣≤1
故可以设x=sina ,则(1)变为
8(sina)^3 –6sina =1
4(sina)^3 –3sina =1/2
3sina-4(sina)^3=-1/2
sin3a=-1/2
所以3a=2kπ-π/6 或3a=2kπ-5π/6, k∈Z
a=(2kπ/3)-π/18 或a=(2kπ/3)-5π/18,k∈Z
因方程(1)有3个根,所以取k=0,1,2,得解为:
x1=sin(-π/18),x2=sin(7π/1...全部
解:
原方程化为8x^3 –6x=1 ……(1)
若∣x∣>1,则
∣8x^3 –6x∣=∣2x∣·∣4x^2-3∣>∣2x∣>2≠1,与(1)矛盾,
所以,∣x∣≤1
故可以设x=sina ,则(1)变为
8(sina)^3 –6sina =1
4(sina)^3 –3sina =1/2
3sina-4(sina)^3=-1/2
sin3a=-1/2
所以3a=2kπ-π/6 或3a=2kπ-5π/6, k∈Z
a=(2kπ/3)-π/18 或a=(2kπ/3)-5π/18,k∈Z
因方程(1)有3个根,所以取k=0,1,2,得解为:
x1=sin(-π/18),x2=sin(7π/18),x3=sin(11π/18)
。
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