数学题已知f（x）=a的x次方-1/a
1。单调性
设y>x，f(y)/f(x)-1=[(a^2y-1)/a^y]/[(a^2x-1)/a^x]-1
=(a^y-a^x)/[a^y*(a^2x-1)]
a^y-a^x>0,
当x,y>0时，a^y*(a^2x-1)>0,f(y)/f(x)-1>0,f(x)单调上升;
当x0时,a^y*(a^2x-1)0,f(y)/f(x)-1>0,f(x)单调上升。
2。奇偶性
f(x)*f(-x)=-f(x)^2
f(x)为奇函数。
3。f（-2x2+3x）+f（mx-x-x2）＞0
=>f（-2x2+3x）-f(x2-mx+x)>0
知-2x2+3x>0,x∈[0,1],
当-2x2+3...全部
1。单调性
设y>x，f(y)/f(x)-1=[(a^2y-1)/a^y]/[(a^2x-1)/a^x]-1
=(a^y-a^x)/[a^y*(a^2x-1)]
a^y-a^x>0,
当x,y>0时，a^y*(a^2x-1)>0,f(y)/f(x)-1>0,f(x)单调上升;
当x0时,a^y*(a^2x-1)0,f(y)/f(x)-1>0,f(x)单调上升。
2。奇偶性
f(x)*f(-x)=-f(x)^2
f(x)为奇函数。
3。f（-2x2+3x）+f（mx-x-x2）＞0
=>f（-2x2+3x）-f(x2-mx+x)>0
知-2x2+3x>0,x∈[0,1],
当-2x2+3x>mx-x-x2,则m0,即m4,由单调性可知,f（-2x2+3x）-f(x2-mx+x)<0,m不存在。
综上所述,m<1。
。收起
