|5 2 0…0 0|
|3 5 2…0 0|
|0 3 5…0 0|
…………
|0 0 0…5 2|
|0 0 0…3 5|
总共有n阶
设结果为a(n)
则a(1) = 5; a(2) = 19
将行列式的第一列拿出来与其它列化简可得
a(n) = 5a(n-1) -3*2a(n-2)
a(n) -2a(n-1) =3(a(n-1) -2a(n-2));
及a(n) -3a(n-1) =2(a(n-1) -3a(n-2));
注意到上述是等比数列
a(n) -2a(n-1) = 3^(n-2)(a(2) -2a(1)) = 3^(n-2)*9 = 3^n;
a(n) -3a(n-1) = 2^(n-2)(a(2) -3a(1)) = 2^(n-2)*4 = 2^n;
上述两式联立方程；
可得 a(n) = 3^(n+1)...全部
设结果为a(n)
则a(1) = 5; a(2) = 19
将行列式的第一列拿出来与其它列化简可得
a(n) = 5a(n-1) -3*2a(n-2)
a(n) -2a(n-1) =3(a(n-1) -2a(n-2));
及a(n) -3a(n-1) =2(a(n-1) -3a(n-2));
注意到上述是等比数列
a(n) -2a(n-1) = 3^(n-2)(a(2) -2a(1)) = 3^(n-2)*9 = 3^n;
a(n) -3a(n-1) = 2^(n-2)(a(2) -3a(1)) = 2^(n-2)*4 = 2^n;
上述两式联立方程；
可得 a(n) = 3^(n+1) -2^(n+1);
。
收起
