一道数学题

一个长方体的容器内，竖直放着一个圆柱形铁块，现在按一定的速度往容器内注水，2分钟时，水面恰好到圆柱高度的一半，14分钟时，水注满容器，已知容器的高度是75厘米。圆柱的高度是 45厘米，求长方体底面积与圆柱底面积的比。 谢谢！

解：加水速度一定，故加水时不再说明速度相同。 由2分钟时，水面恰好到圆柱高度的一半，可知： 4分钟时，水面恰好达到圆柱高度，即4分钟时，整个容器水面刚好达到45厘米高度，即放入 圆柱形铁块在容器内，4分钟时间，注水能达到45厘米高度。 而又由于整个容器注满水用时14分钟，也意味着容器45厘米高度到75厘米高度注水时间为10 分钟，即若无圆柱铁块在容器内，10分钟的时间按照相同速度注水，能达到30厘米，也即若无圆 柱铁块在容器内，15分钟的时间按照相同速度注水，能达到45厘米高度。 综上所知，按照相同速度向容器注水，达到容器45厘米高度，有圆柱形铁块和无圆柱形铁块 所需时间分别为：4...全部

  解：加水速度一定，故加水时不再说明速度相同。 由2分钟时，水面恰好到圆柱高度的一半，可知： 4分钟时，水面恰好达到圆柱高度，即4分钟时，整个容器水面刚好达到45厘米高度，即放入 圆柱形铁块在容器内，4分钟时间，注水能达到45厘米高度。
   而又由于整个容器注满水用时14分钟，也意味着容器45厘米高度到75厘米高度注水时间为10 分钟，即若无圆柱铁块在容器内，10分钟的时间按照相同速度注水，能达到30厘米，也即若无圆 柱铁块在容器内，15分钟的时间按照相同速度注水，能达到45厘米高度。
   综上所知，按照相同速度向容器注水，达到容器45厘米高度，有圆柱形铁块和无圆柱形铁块 所需时间分别为：4分钟和15分钟。也就是说，我们可以理解为先向有圆柱形铁块的容器中加水 4分钟达到45厘米高度，此时取走铁块（考虑为理想状态，取出不带走水），继续加水11分钟容 器再次达到45厘米高度，共计15分钟。
  即圆柱形铁块体积（45厘米高）相当于加水11分钟的水的 体积，容器45厘米高度的体积为加水15分钟的水的体积。由于高度相等，底面积之比就等于体积 之比，即长方体底面积：圆柱底面积 = 15分钟的水的体积：11分钟水的体积 = 15:11。
   本题考点有：① V =S 底 X 高，对于高度相等，底面积之比就等于体积之比，利用此点来 将底面积之比转化为体积之比； ②利用水的流动性原理和固体物排水原理（固体排开水的体积 等于固体没在水中的体积），以此来表达物体的体积；③根据加水速度相同，水的体积之比可以 转化为时间之比。
  因而问题得解。 此外，还可以根据加水速度相同列方程求解。列个二元一次方程，好像超出六年级学习范 围。收起