寻找北京市高一数学竞赛试题及答案
2004年北京市中学生数学竞赛 高一年级初赛试题 一、选择题(满分36分) 1。 满足条件f(x2)=[f(x)]2的二次函数是 A。 f(x)=x2 B。 f(x)=ax2 5 C。 f(x)=x2 x D。 -x2 2004 2。 在R上定义的函数y=sinx、y=sin2004、 、 中,偶函数的个数是 A。 0 B。 1 C。 2 D。 3 3。 恰有3个实数解,则a等于 A。 0 B。 0。 5 C。 1 D。 4。 实数a、b、c满足a b>0、b c>0、c a>0,f(x)是R上的奇函数,并且是个严格的减函数,即若x1f(x2),则 A。 2f(a) f(b) ...全部
2004年北京市中学生数学竞赛 高一年级初赛试题 一、选择题(满分36分) 1。 满足条件f(x2)=[f(x)]2的二次函数是 A。 f(x)=x2 B。 f(x)=ax2 5 C。 f(x)=x2 x D。
-x2 2004 2。 在R上定义的函数y=sinx、y=sin2004、 、 中,偶函数的个数是 A。 0 B。 1 C。 2 D。 3 3。 恰有3个实数解,则a等于 A。 0 B。 0。
5 C。 1 D。 4。 实数a、b、c满足a b>0、b c>0、c a>0,f(x)是R上的奇函数,并且是个严格的减函数,即若x1f(x2),则 A。 2f(a) f(b) f(c)=0 B。
f(a) f(b) f(c)0 D。 f(a) 2f(b) f(c)=2004 5。 已知a、b、c、d四个正整数中,a被9除余1,b被9除余3,c被9除余5,d被9除余7,则一定不是完全平方数的两个数是 A。
a、b B。 b、c C。 c、d D。 d、a 6。 正实数列a1,a2,a3,a4,a5中,a1,a2,a3成等差数列,a2,a3,a4成等比数列,且公比不等于1,又a3,a4,a5的倒数成等比数列,则 A。
a1,a3,a5成等比数列 B。 a1,a3,a5成等差数列 C。 a1,a3,a5的倒数成等差数列 D。 6a1,3a3,2a5的倒数成等比数列 二、填空题(满分64分) 1。 已知 ,试确定 的值。
2。 已知a=1 2 3 4 … 2003 2004,求a被17除的余数。 3。 已知 ,若ab2≠1,且有 ,试确定 的值。 4。 如图所示,等腰直角三角形ABC的直角顶点C在等腰直角三角形DEF的斜边DF上,E在△ABC的斜边AB上,如果凸四边形ADCE的面积等于5平方厘米,那么凸四边形ABFD的面积等于多少平方厘米? 5。
若a,b∈R,且a2 b2=10,试确定a-b的取值范围。 6。 a和b是关于x的方程x4 m=9x2的两个根,且满足a b=4,试确定m的值。 7。 求cos20°cos40°cos60°cos80°的值。
8。 将2004表示为n个彼此不等的正整数的和,求n的最大值。 初赛答案表 选择题:ADCBBA;填空题:1、-0。5 2、1 3、-1 4、10 5、[ , ] 6、49/4 7、1/16 8、62 附件:2001年北京市中学生数学竞赛高中一年级初赛试题。
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