设关于x的方程(2x^2)+3ax+(a^2)-a=0至少有一个模为1的根,求实数a的值
设关于x的方程2x^+3ax+a^-a=0至少有一个模为1的根,求实数a的值
解:设x=cosA+isinA则:|x|=1,x^=(cosA+isinA)^
=cos^A-sin^A+2icosAsinA=cos2A+isin2A
把x=cosA+isinA代入2x^+3ax+a^-a=0得:
2(cos2A+isin2A)+3a(cosA+isinA)+a^-a=0
(2cos2A+3acosA+a^-a)+i(2sin2A+3asinA)=0
2cos2A+3acosA+a^-a=0且2sin2A+3asinA=0
由2sin2A+3asinA=0得:sinA=0或cosA=-3a/4...全部
设关于x的方程2x^+3ax+a^-a=0至少有一个模为1的根,求实数a的值
解:设x=cosA+isinA则:|x|=1,x^=(cosA+isinA)^
=cos^A-sin^A+2icosAsinA=cos2A+isin2A
把x=cosA+isinA代入2x^+3ax+a^-a=0得:
2(cos2A+isin2A)+3a(cosA+isinA)+a^-a=0
(2cos2A+3acosA+a^-a)+i(2sin2A+3asinA)=0
2cos2A+3acosA+a^-a=0且2sin2A+3asinA=0
由2sin2A+3asinA=0得:sinA=0或cosA=-3a/4
(1)当sinA=0则cosA=1或-1。
①sinA=0且cosA=1时。
2+3a+a^-a=0即(a+1)^+1=0无实解。
②sinA=0且cosA=-1时。
2-3a+a^-a=0即(a-2)^=2
a=2+√2或a=2-√2
(2)cosA=-3a/4代入2cos2A+3acosA+a^-a=0得:
[4(-3a/4)^-2]+3a(-3a/4)+a^-a=0
a^-a-2=0
a=-1或a=2(舍)[cosA=-3a/4=-3/2]
∴综上所述:a=2+√2或a=2-√2或a=-1
。收起