2011初三二模门头沟数学试题及答案
2011年门头沟区初三年级第二次统一练习数 学 试 卷 考生须知x091．本试卷共6页,共五道大题,25道小题,满分120分。考试时间120分钟。2．在试卷和答题卡的密封线内准确填写学校、班级和姓名。 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。 x094．在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答。x095．考试结束,将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题（本题共32分,每小题4分）x09下列各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的． 1．2的倒数是 x09A． B．2 C． ...全部
2011年门头沟区初三年级第二次统一练习数 学 试 卷 考生须知x091．本试卷共6页,共五道大题,25道小题,满分120分。考试时间120分钟。2．在试卷和答题卡的密封线内准确填写学校、班级和姓名。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。 x094．在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答。x095．考试结束,将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共32分,每小题4分）x09下列各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的． 1．2的倒数是 x09A． B．2 C． D．2．一种细胞的直径约为0。
00000156米．将0。00000156用科学记数法表示应为x09A． B． C． D．3．两圆的半径分别为5cm和2cm,圆心距为7cm,则这两圆的位置关系是x09A．内切 B．外切 C．外离 D．内含4．右图所示的是一个几何体的三视图,则这个x09几何体是x09A．长方体 B．正方体 x09C．圆柱体x09D．三棱柱x095．已知一组数据1,4,5,2,3,则这组数据的极差和方差分别是x09A．4,2 B．4,3 x09C．2,3 x09 D．1,5 x096．若圆锥侧面展开图的扇形面积为65cm2,扇形的弧长为10cm,则圆锥的母线长是x09A．5cm B．10cm C．12cmx09D．13cm7．桌面上有三张背面相同的卡片,正面分别写有数字1、2、3．先将卡片背面朝上洗匀,x09然后从中同时抽取两张,则抽到的两张卡片上的数字之积为奇数的概率是x09A． B． C． D． 8．如图,正方形的边长为2,动点从点出发,x09在正方形的边上沿着的方向运动（点与x09不重合)。
设点的运动路程为, 则下列图象中,表x09示△的面积与的函数关系的是x09x09 二、填空题（本题共16分,每小题4分）9．在函数中,自变量x的取值范围是 ．10．如图,在△ABC中,DE∥BC,AD=3,BD=6,AE=4, 则EC的长是 ． x0911．已知一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形的边数是 ．12．如图,在矩形ABCD中,E是AD的中点,将△ABE沿x09BE折叠后得到△GBE,且点G在矩形ABCD的内部,x09延长BG交DC于点F．若DC=2DF,则 ；若DC=nDF,则 （用含n的式子表示）．三、解答题（本题共30分,每小题5分）13．计算：．14．解不等式组 并求它的正整数解。
15．已知：如图,DB∥AC,且,E是AC的中点．x09求证：BC=DE．x0916．已知,求的值。 17．列方程或方程组解应用题：x09 为了提高产品的附加值,某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场。
现有甲、乙两个工厂都具备加工能力,公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况,获得如下信息：x09信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；x09信息二：乙工厂每天加工产品的数量是甲工厂每天加工产品数量的1。
5倍。x09根据以上信息,求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品?x09x09x0918．已知二次函数的图象与x轴有且只有一个公共点。x09 （1）求m的值；x09 （2）若此二次函数图象的顶点为A,与y轴的交点为B,求A、B两点的坐标； x09 （3）若、是二次函数图象上的两点,且,请你直接写出n的取值范围。
四、解答题（本题共20分,每小题5分） x0919．如图,在梯形ABCD中,AD//BC,BD⊥CD,∠C=60°,x09 AD=,BC=,求AB的长． x09x09x0920．已知：如图,的直径AB与弦CD相交于点E,的切线BF与弦AD的延长线相交于点F． x09（1）求证：；x09（2）连结BC,若的半径为4, 求线段AD、CD的长．x09x09x0921．某校初三年级的学生积极参加“博爱在京城”的募捐活动。
小明把本年级学生400人的捐款情况进行了统计,并绘制成了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图。x09分组/元x09频数x09频率10≤x＜20x0940x090。1020≤x＜30x0980x090。
2030≤x＜40x09x090。4040≤x＜50x09100x0950≤x＜60x0920x090。05合 计x09400x091。00x09x09请你根据以上图表提供的信息,解答下列问题：x09（1）补全频数分布表和频数分布直方图；x09（2）捐款金额的中位数落在哪个组内? x09（3）若该校共有学生1600人,请你估计该校学生捐款金额不低于40元的有多少人?22．如图1,有一张菱形纸片ABCD,AC＝8,BD＝6．x09（1）若沿着AC剪开,把它分成两部分,把剪开x09的两部分拼成一个平行四边形,请在图2中x09用实线画出你所拼成的平行四边形,并直接x09写出这个平行四边形的面积；x09（2）若沿着BD剪开,把它分成两部分,把剪开x09的两部分拼成一个平行四边形,请在图3中x09用实线画出你所拼成的平行四边形,并直接x09写出这个平行四边形的周长；x09（3）沿着一条直线剪开,把它分成两部分,把剪开的两部分拼成与上述两种都不全等的平行四边形,请在图4中用实线画出你所拼成的平行四边形．x09（注：上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等）x09五、解答题（本题共22分,第23、24题各7分,第25题8分） 23．已知抛物线y＝ax 2＋bx－4a经过A(－1,0)、C(0,4)两点,与x轴交于另一点B．x09（1）求抛物线的解析式；（2）若点D(m,m＋1)在第一象限的抛物线上, 求点D关于直线BC对称的点的坐标；x09（3）在（2）的条件下,连结BD,若点P为抛物线上一点,且∠DBP＝45°,求点P的坐标．24．已知在△ABC和△DBE中,AB＝AC,DB＝DE,且∠BAC＝∠BDE．x09（1）如图1,若∠BAC＝∠BDE＝60°,则线段CE与AD之间的数量关系是 ；x09（2）如图2,若∠BAC＝∠BDE＝120°,且点D在线段AB上,则线段CE与AD之 间的数量关系是________；x09（3）如图3,若∠BAC＝∠BDE＝,请你探究线段CE与AD之间的数量关系（用含的式子表示）,并证明你的结论．x09 25．如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AB与x轴交于点A, 与y轴交于点B, 且x09OA = 3,AB = 5．点P从点O出发沿OA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动,到达点A后立刻以原来的速度沿AO返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动,DE保持垂直平分PQ,且交PQ于点D,交折线QB－BO－OP于点E．点P、Q同时出发,当点Q到达点B时停止运动,点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．x09（1）求直线AB的解析式；x09（2）在点P从O向A运动的过程中,求△APQ的面x09积S与t之间的函数关系式（不必写出t的取值x09范围）； x09（3）在点E从B向O运动的过程中,四边形QBED能否成为直角梯形?若能,请求出t的值；若不x09能,请说明理由；x09（4）当DE经过点O时,请你直接写出t的值．x092011年门头沟区初三年级第二次统一练习x09数学试卷评分参考x09一、选择题（本题共32分,每小题4分） 题号x091x092x093x094x095x096x097x098答案x09A x09B x09Bx09Cx09Ax09Dx09C x09D二、填空题（本题共16分,每小题4分）题号x099x0910x0911x0912答案x09x≥2x098x09六x09x09三、解答题（本题共30分,每小题5分）13．计算： ． x094分 ．x095分14．解不等式组 并求它的正整数解。
x09由①,得x≥－2．x091分x09由②,得x＜3．x092分x09不等式组的解集在数轴上表示如下： x09x09 x093分x09所以原不等式组的解集为－2≤x＜3．x094分x09所以原不等式组的正整数解为1,2．x095分15． 证明：∵E是AC的中点,x09∴EC=AC．…………………………………………………………………… 1分x09∵,x09∴DB = EC． ……………………………………2分x09∵DB∥AC,x09∴DB∥EC．……………………………………… 3分x09∴四边形DBCE是平行四边形． ……………… 4分x09∴BC=DE． ……………………………………… 5分16．x09= x092分x09= x09= ． x093分x09当时,。
x094分x09原式==－6。 x095分17．设甲工厂每天加工x件新产品,则乙工厂每天加工1。5x件新产品。 ………………1分x09依题意,得 …………………………………………………………3分 解得x=40。
x09 …………………………………………………………………………4分 经检验,是所列方程的解,且符合实际问题的意义． 当x=40时,1。5x=60． 答：甲、乙两个工厂每天分别能加工新产品40件、60件。
………………………………5分18。 （1）根据题意,得△=。x09解得。 ……………………………………………………………………1分x09（2）当时,。x09二次函数图象的顶点A的坐标为（－1,0）, ………………………………2分x09与y轴的交点B的坐标为（0,1）。
…………………………………………3分x09 （3）n的取值范围是或。 ………………………………………………5分四、解答题（本题共20分,每小题5分）19。 如图,分别过点A、D作AE⊥BC于点E ,DF⊥BC于点F． ……………………1分x09∴ AE // DF． x09又∵ AD // BC,x09∴ 四边形AEFD是矩形．x09∴ EF=AD=． …………………………………………………………………… 2分x09∵ BD⊥CD,∠C=60°,BC=,x09∴ DC=BC·cos60°=．x09∴ CF=DC·cos60°=．x09∴ AE=DF= DC·sin60°=． …………………………………………… 3分x09∴． ………………………………………………………… 4分x09在Rt△ABE中,∠AEB=90°,x09∴ AB=． ………………………………………… 5分20．（1）由直径平分, x09可证． x09x091分x09与相切,是的直径,x09．x092分x09．x093分x09（2）连结。
x09是的直径,x09。x09在中,x09,x09．x094分x09在中,x09,x09∴ DE=． x09由直径平分,x09可求．x095分x09x0921．（1）补全频数分布表和频数分布直方图。
…………………………3分 （每个1分）x09 （2）捐款金额的中位数落在30≤＜40这个组内． ………………………………4分 （3）该校学生捐款数额不低于40元的有（人）． ……………5分22．（1）画出图形、面积为24． ………………………………………………2分（每个1分） （2）画出图形、周长为22． ……………………………………………4分（每个1分） （3）画出图形（答案不唯一）． ……………………………………………5分 x09五、解答题（本题共22分,第23、24题各7分,第25题8分）23．（1）抛物线经过,两点,x09x09解得………………………………………………………………………1分x09抛物线的解析式为． ………………………………………2分x09（2）点在抛物线上,。
x09∴。 或．x09点D在第一象限,舍去．x09点D的坐标为． …………………………………………………………3分x09抛物线与轴的另一交点的坐标为,x09∴．x09设点关于直线的对称点为点．x09, x09．x09∴E点在轴上,且．x09∴OE＝1。
x09． ………………………………………………………………………4分x09即点关于直线对称的点的坐标为（0,1）．x09（3）过点作的垂线交直线于点,过点作轴于,过点作于．x09∴。．x09．x09,x09．x09。
,．x09．………………………………………………………………………5分x09设直线的解析式为。x09由点,点,求得直线的解析式为．…………6分x09解方程组x09得 （舍）x09点的坐标为． ……………………………………………………7分 24．（1）CE= AD． …………………………………………………………………………2分x09（2）CE=AD． ……………………………………………………………………4分x09（3）CE与AD之间的数量关系是 。
x09证明：∵AB＝AC,DB＝DE, x09∴x09∵∠BAC＝∠BDE,x09∴△ABC∽△DBE．x09∴x09∴x09∴△ABD∽△CBE．…………………………………………………………5分x09∴ x09过点D作DF⊥BE于点F 。
x09∴ x09∴ …………………………6分x09∴ x09∴．…………………………………………………………7分25．（1）在Rt△AOB中,OA = 3,AB = 5,由勾股定理得。
x09∴A（3,0）,B（0,4）．x09设直线AB的解析式为。x09∴ 解得 x09∴直线AB的解析式为．………………………………………………1分x09（2）如图,过点Q作QF⊥AO于点F。
x09∵ AQ = OP= t,∴．x09由△AQF∽△ABO,得． x09∴．∴． …………2分x09∴,x09∴．………………………3分x09（3）四边形QBED能成为直角梯形．x09 ①如图,当DE∥QB时,x09 ∵DE⊥PQ,x09∴PQ⊥QB,四边形QBED是直角梯形．x09 此时∠AQP=90°．x09由△APQ ∽△ABO,得。
x09∴． x09解得． ……………………………5分x09②如图,当PQ∥BO时,x09∵DE⊥PQ,x09∴DE⊥BO,四边形QBED是直角梯形．x09此时∠APQ =90°．x09由△AQP ∽△ABO,得 x09即．x09解得． ………………………6分x09x09（4）或． ………………………8分。
收起
