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几何证明题

设R为三角形外接圆半径，r为内切圆半径，d为外心到内心的距离，则： d＾2=R＾2-2Rr

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无***

2019-02-19

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答案如下,我打的好辛苦啊!这是著名的欧拉定理，我在初三竞赛时遇见过，现在凭记忆写出来，你仔细看一下，我想除了由＂Ｉ是ＡＢＣ的内心而推出ＩＤ＝ＢＤ＂这步你看不太懂外，其余的应该很明白了，其实这一部也很简单，你在纸上略微花点时间就可以推出来．

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大***

2019-02-19

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如图，O△ABC外心，I为△ABC的内心，过OI作直径GH，延长AI交圆O于D，作直径DE，连结BE，BD，作IF⊥AB于F。则OI=d，IF=r。 ∵I是内心，∴∠BID=∠1+∠3=∠2+∠4=∠5+∠4=∠DBI， ∴DI=DB。 ∵AI*ID=GI*IH=（R+d）（R-d）【相交弦定理】即AI*BD=（R+d）（R-d）

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