x^2 + (根号2）y = (根号3），y^2 + (根号2）x = (根号3）。且x不等于y, 求 (y/x)+ (x/y).
x^2 + (根号2)y = (根号3）---------(1)
y^2 + (根号2)x = (根号3）---------(2)
由(1)-(2)得：(x^2-y^2)+((根号2)y-(根号2)x)=0→(x-y)(x+y-(根号2))=0
由于x不等于y, 故x+y-(根号2)=0,
即得：x+y=根号2---------(3)
由(1)+(2)得：(x^2+y^2)+((根号2)y+(根号2)x)=2(根号3)
→((x+y)^2-2xy)+(根号2)(x+y)=2(根号3)
代入(3)式得：2-2xy+2=2(根号3)
故：xy=2-根号3 ---------(4)
得：x^2+...全部
x^2 + (根号2)y = (根号3）---------(1)
y^2 + (根号2)x = (根号3）---------(2)
由(1)-(2)得：(x^2-y^2)+((根号2)y-(根号2)x)=0→(x-y)(x+y-(根号2))=0
由于x不等于y, 故x+y-(根号2)=0,
即得：x+y=根号2---------(3)
由(1)+(2)得：(x^2+y^2)+((根号2)y+(根号2)x)=2(根号3)
→((x+y)^2-2xy)+(根号2)(x+y)=2(根号3)
代入(3)式得：2-2xy+2=2(根号3)
故：xy=2-根号3 ---------(4)
得：x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=4-2(2-根号3)=2*根号3
所以(y/x)+ (x/y)=(x^2+y^2)/xy=2*根号3/(2-根号3)=2*根号3(2+根号3)=6+4*根号3。
收起
