数学FX奇函数周期为2区间问题
已知当x∈(0,1)时,f(x)=lg[1/(1+x)]=-lg(1+x)
那么,当x∈(-1,0)时,-x∈(0,1)
则,f(-x)=-lg(1-x)
已知f(x)为奇函数,所以:f(-x)=-f(x)
所以,当x∈(-1,0)时,f(x)=lg(1-x)
此时,1-x∈(1,2)
所以,f(x)=lg(1-x)>0
又,f(x)为周期是2的周期函数
而此时有x+2∈(1,2)
所以:f(x)=f(x+2)=lg(1-x)
因为g(x)=1-x为减函数
所以,f(x)为减函数,并且f(x)>0
答案:B。
已知当x∈(0,1)时,f(x)=lg[1/(1+x)]=-lg(1+x)
那么,当x∈(-1,0)时,-x∈(0,1)
则,f(-x)=-lg(1-x)
已知f(x)为奇函数,所以:f(-x)=-f(x)
所以,当x∈(-1,0)时,f(x)=lg(1-x)
此时,1-x∈(1,2)
所以,f(x)=lg(1-x)>0
又,f(x)为周期是2的周期函数
而此时有x+2∈(1,2)
所以:f(x)=f(x+2)=lg(1-x)
因为g(x)=1-x为减函数
所以,f(x)为减函数,并且f(x)>0
答案:B。
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